Дана функция y = x^3 - 3x. Рассмотрим каждое утверждение по отдельности: 1) Верно. Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция определена для любого значения x, поэтому область определения функции является всей числовой прямой. 2) Неверно. Чтобы найти точки экстремума функции, необходимо найти её производную и приравнять её к нулю. Для нашей функции производная будет равна y' = 3x^2 - 3. Решая уравнение 3x^2 - 3 = 0, получаем x = ±1. То есть, в точках x = -1 и x = 1 функция имеет экстремумы. 3) Неверно. Для определения точек перегиба функции необходимо найти её вторую производную и найти значения x, при которых она равна нулю или не определена. Вторая производная для нашей функции будет равна y'' = 6x. Решая уравнение 6x = 0, получаем x = 0. Итак, точка перегиба имеет координаты (0; 0). 4) Неверно. Чтобы определить, в каком направлении направлена выпуклость или вогнутость графика функции, необходимо проанализировать знак второй производной функции. Если вторая производная положительна на интервале, то график выпукл вверх, если она отрицательна - выпукл вниз. Требуется посмотреть знак втроой производной в интервалах (-∞;0) и (0; +∞). Вторая производная y'' = 6x. Подставим значения x из каждого интервала: - Для интервала (-∞;0): при x < 0, 6x < 0, значит на этом интервале график функции будет направлен выпуклостью вниз. - Для интервала (0; +∞): при x > 0, 6x > 0, значит на этом интервале график функции будет направлен выпуклостью вверх. Итак, утверждение 4 неверно. Таким образом, из перечисленных утверждений только первое (1) верно. Остальные утверждения (2, 3, 4) не подтверждаются анализом функции.