Для решения данной задачи нам необходимо использовать нормальное распределение, так как мы имеем дело с непрерывной случайной величиной (диаметром трубы). Нам дано, что дисперсия равна 0,04, что означает, что стандартное отклонение равно корню из дисперсии: σ = √0,04 = 0,2 Теперь нам нужно найти вероятность брака, то есть вероятность того, что диаметр трубы отклоняется от стандарта на 0,5 мм. Пусть X - случайная величина, описывающая отклонение диаметра трубы от стандарта. Так как мы рассматриваем отклонения в обе стороны (отрицательные и положительные), то нам нужно найти вероятность P(|X| > 0,5). Зная стандартное отклонение, мы можем вычислить стандартизованное отклонение для отклонения диаметра на 0,5 мм: z = (|X| - μ) / σ, где μ - среднее значение случайной величины (в нашем случае 0, так как мы рассматриваем отклонение от стандарта), σ - стандартное отклонение. Подставив значения, получим: z = (0,5 - 0) / 0,2 = 2,5 Теперь мы можем найти вероятность P(|X| > 0,5) с использованием таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора, которые позволяют найти вероятность для данного значения Z. Чтобы найти вероятность для Z = 2,5, мы можем найти вероятность для Z < -2,5 и Z > 2,5 (так как мы рассматриваем вероятность отклонения в обе стороны). По таблице стандартного нормального распределения, P(Z < -2,5) ≈ 0,0062 и P(Z > 2,5) ≈ 0,0062. Теперь мы можем найти вероятность P(|X| > 0,5): P(|X| > 0,5) ≈ P(Z < -2,5) + P(Z > 2,5) ≈ 0,0062 + 0,0062 ≈ 0,0124. Для представления ответа в процентах, мы умножаем полученное значение на 100: 0,0124 * 100 ≈ 1,24%. Таким образом, процент брака составляет около 1,24%.