Для решения этой задачи рассмотрим несколько случаев. 1. Когда все города связаны друг с другом. В этом случае каждый город должен быть связан с каждым другим городом. Всего 60 городов, значит нужно рассмотреть сочетания по 2 города из 60: C(60,2) = (60 * 59) / 2 = 1770. То есть, в этом случае будет 1770 дорог. 2. Когда только одна пара городов не связана друг с другом. В этом случае все города, кроме одной пары, должны быть связаны друг с другом. Рассмотрим количество дорог, связывающих 59 городов. Аналогично предыдущему случаю, нужно рассмотреть сочетания по 2 города из 59: C(59,2) = (59 * 58) / 2 = 1702. То есть, в этом случае будет (1702 + 1) = 1703 дорог. 3. Когда две пары городов не связаны друг с другом. В этом случае все города, кроме двух пар, должны быть связаны друг с другом. Рассмотрим количество дорог, связывающих 58 городов. Аналогично предыдущим случаям, нужно рассмотреть сочетания по 2 города из 58: C(58,2) = (58 * 57) / 2 = 1653. То есть, в этом случае будет (1653 + 2) = 1655 дорог. Видим, что количество дорог уменьшается на 1 с каждым новым случаем. Поэтому, чтобы найти наименьшее количество дорог, необходимо найти количество пар городов, которые не связаны друг с другом. Существует несколько способов решения этой задачи, включая аналитический метод и метод применения графов. Один из возможных способов решения - использование метода применения графов. Создадим граф, в котором каждый город будет представлен вершиной, а дороги между городами - ребрами. В этом графе будут возможны 3 ситуации: 1. Все вершины связаны между собой, то есть граф полный. 2. В графе есть две компоненты связности, то есть две пары городов не связаны друг с другом. 3. В графе есть больше двух компонент связности. Найти количество компонент связности можно с помощью поиска в ширину (BFS) или поиска в глубину (DFS) в графе. Реализуем алгоритм поиска в глубину на языке Python и применим его к задаче:

python

def dfs(graph, start, visited):

    visited.add(start)

    for neighbor in graph[start]:

        if neighbor not in visited:

            dfs(graph, neighbor, visited)



def find_components(graph):

    visited = set()

    components = 0

    for vertex in graph:

        if vertex not in visited:

            components += 1

            dfs(graph, vertex, visited)

    return components



# Пример графа

graph = {

    'A': ['B', 'C', 'D'],

    'B': ['A'],

    'C': ['A'],

    'D': ['A'],

    'E': ['F'],

    'F': ['E']

}



num_components = find_components(graph)

print(num_components)

В данном примере граф состоит из 2 компонент связности: {A, B, C, D} и {E, F}. Это означает, что в данном графе две пары городов не связаны друг с другом. Таким образом, наименьшее количество дорог, удовлетворяющее условиям задачи, равно 1.