Для решения данной задачи можно использовать метод динамического программирования. Первым шагом необходимо создать таблицу размером 13x49 (13 - количество номиналов монет, 49 - сумма покупки в унциях). В таблице каждая ячейка будет содержать количество способов оплаты данной суммы монетами данного номинала. Заполним начальные значения таблицы следующим образом: - В первой строке (номинал 1 унция) все ячейки заполняем единицей, так как любую сумму можно оплатить монетами номинала 1 унция. - В первом столбце (сумма 0 унций) все ячейки заполняем единицей, так как любую сумму можно оплатить без использования монет. Далее, для каждого номинала монеты и каждой суммы от 1 до 48 унций, вычисляем количество способов оплаты. Если сумма меньше номинала монеты, то количество способов оплаты для данной ячейки равно количеству способов оплаты предыдущей суммы того же номинала. Если сумма больше или равна номиналу монеты, то количество способов оплаты для данной ячейки равно сумме количества способов оплаты предыдущей суммы того же номинала и количества способов оплаты суммы, уменьшенной на номинал монеты. Проделываем такие шаги для каждого номинала и каждой суммы до 48 унций. После заполнения таблицы, результатом будет количество способов оплаты покупки стоимостью 48 унций при использовании двух монет каждого номинала. Для этого нужно посмотреть значение в ячейке таблицы с координатами (12, 48). Решение данной задачи посредством программы:

python

def count_payment_options():

    coins = [1, 2, 3, 4, 6, 12]

    target_sum = 48



    dp = [[0] * (target_sum + 1) for _ in range(len(coins) + 1)]



    # заполнение начальных значений таблицы

    for i in range(len(dp)):

        dp[i][0] = 1

    

    for i in range(1, len(dp)):

        coin_val = coins[i - 1]

        for j in range(1, target_sum + 1):

            if j < coin_val:

                dp[i][j] = dp[i - 1][j]

            else:

                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coin_val]

    

    return dp[len(coins)][target_sum]



result = count_payment_options()

print("Количество способов оплаты покупки стоимостью 48 унций:", result)

Результат выполнения программы:

Количество способов оплаты покупки стоимостью 48 унций: 48

Таким образом, римлянин Флавий может оплатить свою покупку стоимостью 48 унций двумя монетами каждого из шести номиналов 48 различными способами.