Данная задача связана с комбинаторикой, так как требуется найти количество способов расплатиться монетами определенного номинала. Пусть у Луция есть 2 монеты каждого номинала: по две унции, по две секстанса, по две квадранса, по две триенса, по две семиса и по две асса. Теперь рассмотрим возможные комбинации, которыми Луций может расплатиться на рынке на сумму 47 унций. 1. Если Луций решит заплатить только монетами номинала 1 унция, то он сможет выбрать любые две монеты из своего запаса унций (C(2,2) = 1 способ). 2. Если Луций решит заплатить только монетами номинала 2 унции, то он сможет выбрать любые две монеты из своего запаса секстансов (C(2,2) = 1 способ). 3. Если Луций решит заплатить только монетами номинала 3 унции, то он сможет выбрать любые две монеты из своего запаса квадрансов (C(2,2) = 1 способ). 4. Если Луций решит заплатить только монетами номинала 4 унции, то он сможет выбрать любые две монеты из своего запаса триенсов (C(2,2) = 1 способ). 5. Если Луций решит заплатить только монетами номинала 6 унций, то он сможет выбрать любые две монеты из своего запаса семисов (C(2,2) = 1 способ). 6. Если Луций решит заплатить только монетами номинала 12 унций, то он сможет выбрать любые две монеты из своего запаса ассов (C(2,2) = 1 способ). Таким образом, Луций может выбрать две монеты каждого номинала и расплатиться ими только одним способом. Всего у Луция есть 6 номиналов монет, а значит он может выбрать монеты нужного номинала C(6,1) = 6 способами. Итак, если Луций решит расплатиться только монетами одного номинала, то у него будет 6 возможных вариантов. Далее, возможно также, что Луций будет комбинировать разные номиналы. 7. Если Луций решит расплатиться монетами номиналом 1 унция и еще 1 монетой номиналом 6 унций (таким образом, он израсходует монеты этих двух номиналов), то для монеты номиналом 1 унция он может выбрать любую из двух монет, а для монеты номиналом 6 унций он может также выбрать любую из двух монет. Таким образом, у Луция будет 2 способа выбрать монеты каждого номинала. По правилу умножения получаем, что всего у Луция будет 2 * 2 = 4 возможных комбинации. 8. Аналогично, если Луций решит расплатиться монетами номиналом 1 унция и еще 1 монетой номиналом 12 унций, то для монеты номиналом 1 унция он может выбрать любую из двух монет, а для монеты номиналом 12 унций он также может выбрать любую из двух монет. По правилу умножения получаем, что всего у Луция будет 2 * 2 = 4 возможных комбинации. 9. Аналогично, если Луций решит расплатиться монетами номиналом 2 унции и еще 1 монетой номиналом 12 унций, то для монеты номиналом 2 унции он может выбрать любую из двух монет, а для монеты номиналом 12 унций он также может выбрать любую из двух монет. По правилу умножения получаем, что всего у Луция будет 2 * 2 = 4 возможных комбинации. Таким образом, Луций может комбинировать номиналы монет по-разному. Количество комбинаций для каждой из таких комбинаций равно 4. Луций может выбрать 3 разных номинала монет (1-го унция, 2-е унции, 12-е унции). По правилу умножения получаем, что всего у Луция будет 4 * 4 * 4 = 64 возможных комбинации. Итак, Луций может выбрать монеты нужного номинала 6 возможными способами и комбинировать их с остальными номиналами 64 возможными комбинациями. Всего возможными способами расплатиться Луция может выбрать монеты на рынке будет 6 + 64 = 70.