Для решения данной задачи необходимо выразить время, показываемое стрелками, через время, показываемое цифровыми часами. Пусть $x$ - время, показываемое цифровыми часами, а $y$ - время, показываемое стрелками. Тогда из условия задачи можно записать следующее уравнение: $frac{1}{60}(x-1) = y$ Данное уравнение можно проанализировать следующим образом. Сначала из него можно выразить $y$: $$y = frac{1}{60}(x-1)$$ Теперь заметим, что значения $x$ и $y$ должны быть целыми числами, так как часы показывают только целочисленные значения времени. Это означает, чтобы рассматриваемое уравнение имело решение, выражение $frac{1}{60}(x-1)$ должно быть целочисленным. Исследуем данное выражение на целочисленность. Для этого выделим числитель и знаменатель и посмотрим, при каких значениях $x$ оно будет целочисленным. Числитель: $1$, Знаменатель: $60$. Числитель всегда будет целым числом. Знаменатель является произведением простых множителей $2$ и $3$, поэтому он делится нацело на $x$, если и только если $x$ делится нацело на $2$ и $3$, то есть на $6$. Таким образом, выражение $frac{1}{60}(x-1)$ целое, если $x$ является кратным числу $6$. Итак, чтобы цифровые часы показали верное время, необходимо, чтобы число, которое показывают цифровые часы (в минутах), было кратным $6$. Переберем возможные значения $x$ от $0$ до $59$ и найдем все кратные $6$. Получим: $0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54$. Таким образом, цифровые часы будут показывать верное время в $10$ различных моментах.