Для решения задачи нам нужно учесть следующие факты: 1. Каждую минуту скорость движения стрелок изменяется в 1-4/k раз. 2. Стрелочные и цифровые часы начинают движение синхронизированно и показывают одно и то же время в начале. 3. Стрелочные часы последний раз показывают верное время в момент, когда их скорость замедляется до минимальной возможной. 4. Время на стрелочных и цифровых часах идет одинаково быстро. Давайте для начала рассмотрим скорость движения стрелок в момент, когда цифровые часы показывают 00:00. Мы знаем, что цифровые часы показывают верное время в момент, когда стрелки замедляют свою скорость впервые. Отсюда следует, что в момент, когда цифровые часы показывают 00:00, стрелки сделали один полный оборот. То есть, чтобы стрелки сделали один полный оборот, время должно пройти на цифровых часах равное времени, необходимому стрелкам для совершения полного оборота. Теперь попробуем выразить это время через k. Обозначим за t время совершения полного оборота стрелками. Тогда скорость движения стрелок изменяется каждую минуту в 1-4/k раз. Каждая минута на цифровых часах равна 1/k минуты на стрелочных часах. Таким образом, за t минут на стрелочных часах проходит t полных минут на цифровых часах, а за t полных минут на цифровых часах проходит kt минут на стрелочных часах. Учитывая, что стрелки совершают полный оборот за t минут, получаем: t = kt Разделив обе части уравнения на t и k, получим: 1 = k Таким образом, значение k равно 1. Это означает, что стрелки замедляют свое движение в 1-4 раз каждую минуту, пока не покажут верное время. Подставляем полученное значение k в начальные условия задачи. Заметим, что теперь нам известно, что время на цифровых часах идет с такой же скоростью, как на стрелочных часах. Мы знаем, что в момент, когда стрелки замедляют свое движение впервые и показывают верное время, время на цифровых часах равно выполнившемуся полному обороту стрелки. Это означает, что цифровые часы покажут те же 00:00 в момент, когда стрелки сделают полный оборот. Ответ: цифровые часы покажут 00:00 минуту.