Дана задача о домашних часах со стрелками и цифровых часах, которые показывают верное время. Изначально оба типа часов показывают верное время. То есть, когда стрелочные часы показывают 12:00, цифровые часы также показывают 12:00. Затем, ровно в полночь, батарейка в стрелочных часах разрядилась до критического значения, и скорость их хода начала меняться каждую минуту в k раз медленнее (первая минута - медленнее в k раз, вторая минута - еще медленнее в k раз и т.д.) Необходимо определить, сколько минут будут показывать цифровые часы в момент, когда стрелочные часы вновь покажут верное время. Для решения этой задачи следует рассмотреть, сколько времени потребуется стрелочным часам для возвращения к показанию 12:00. По условию, первая минута замедления стрелок начинается с 00:00. В течение этой минуты, скорость стрелочных часов замедлилась в k раз. Таким образом, чтобы вернуться к показанию 12:00, стрелочные часы должны сделать k шагов. Затем, во вторую минуту, скорость стрелок снова замедляется в k раз. То есть, чтобы сделать еще один шаг возвращения к 12:00, стрелочные часы должны проделать k шагов. Таким образом, в каждую последующую минуту скорость стрелок будет замедляться в k раз. Чтобы найти общее количество времени, которое потребуется стрелочным часам для возвращения к 12:00, нужно просуммировать все шаги в каждую минуту замедления. Так как скорость замедляется в k раз каждую минуту, то к общему количеству времени нужно добавить k + k^2 + k^3 + ... + k^n шагов. Необходимо найти n, такое что k^n < 200 (так как только за 200 минут крайне маловероятно, чтобы стрелочные часы снова показали 12:00). Если дано, что k = 68, возведем 68 в квадрат: 68 * 68 = 4624. Поэтому, можем сделать вывод, что нам понадобится не более 2 минут для того, чтобы стрелочные часы показали 12:00. Таким образом, цифровые часы будут показывать 12:00 и в настоящее время, так как они синхронизированы со стрелочными часами. Ответ: цифровые часы показывают верное время, 12:00.