Пусть теперь стрелочные часы показывают верное время, а цифровые часы идут вперед. В первый момент, когда стрелочные часы показывают 00:00, раз в минуту их скорость замедляется в 1-й раз, поэтому они будут показывать верное время в момент t = k минут. После этого они начнут отставать. Скорость их хода будет уменьшаться на единицу каждую минуту, поэтому через каждые k минут они будут показывать верное время. За время k минут стрелочные часы совершат k*(1+2+...+k) = k*(k+1)/2 полных оборота. После этого они снова будут показывать верное время. Таким образом, чтобы стрелочные часы вновь показали верное время, необходимо, чтобы цифровые часы прошли k*(k+1)/2 минут. Найдем, при каком значении k цифровые часы прошли бы это количество минут. Для этого решим квадратное уравнение k*(k+1)/2 = t, где t - искомое время. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: k^2 + k - 2t = 0 С помощью квадратного корня найдем значения k: k = (-1 ± sqrt(1 + 8t)) / 2 Так как k положительно, то возьмем только положительное значение: k = sqrt(1 + 8t) - 1 Теперь найдем минимальное значение t, при котором k целое число. Для этого подставим в уравнение различные значения t и найдем наименьшее k, при котором оно является целым числом. Табличка k: t=1, k=1.7, почти 1, но не целое t=2, k=2.4, также не целое t=3, k=3.1, все еще не целое t=4, k=3.8, не целое t=5, k=4.5, нету целого числа t=6, k=5.2 и опять тройка t=7, k=5.9, опять не в самом деле, числа возрастают со временем в магической последовательности Полученное t будет искомым ответом. Таким образом, цифровые часы будут показывать время t минут в момент, когда стрелочные часы вновь покажут верное время.