Для решения данной задачи воспользуемся правилом Кирхгофа для узлов. Правило узлов гласит: сумма алгебраических значений токов, втекающих в узел, равна сумме алгебраических значений токов, вытекающих из узла. Рассмотрим узлы A, B и C. По условию задачи в узле A сходятся два тока: I1 и I2. Ток I1 протекает через сопротивление r1 и I2 разветвляется, часть его протекает через сопротивление r2, а другая часть протекает через сопротивление r3. Из узла A исходят три тока: I2, I3 и I4. Ток I2 разветвляется на три части: I2 - I3 протекает через сопротивление r2, I2 - I4 протекает через сопротивление r3, а ветвь I4 протекает через вольтметр. Применим правило узлов к узлу A: I1 + I2 = I2 - I3 + I2 - I4 -----> I1 = I3 + I4 (1) Применим правило узлов к узлу B: I3 + I2 - I3 = I3 - I4 -----> I2 = 0 + I4 (2) (так как I3 и I3 убираются) Применим правило узлов к узлу C: I4 + I2 - I4 = I4 -----> I2 = 0 + I4 (3) (так как I4 и -I4 убираются) Таким образом, получаем систему уравнений: I1 = I3 + I4 (1) I2 = 0 + I4 (2) I2 = 0 + I4 (3) Теперь рассчитаем значения токов. Заметим, что ветви цепи, содержащие только источники ЭДС, образуют замкнутые контуры. Возьмем первый замкнутый контур ABC. Применим правило Кирхгофа для контуров к контуру ABC: E1 - r1*I1 - E2 - r2*(I2 - I3) = 0 Подставим вместо I1 и I2 их значения: 40 - 5*I3 - 5 - 10*(0 - I3) = 0 40 - 5*I3 - 5 + 10*I3 = 0 35 + 5*I3 = 0 5*I3 = -35 I3 = -7 А Из полученного значения тока в узле C (I3 = -7 А) следует, что направление тока I4, проходящего через вольтметр, будет обратное, так как он направлен в противоположную сторону от узла C. Поэтому I4 = -7 А. Теперь найдем значения токов I1 и I2, подставив полученные значения I3 и I4 в систему уравнений: I1 = I3 + I4 I1 = -7 + (-7) I1 = -14 А I2 = 0 + I4 I2 = 0 + (-7) I2 = -7 А Теперь рассчитаем показание вольтметра. Для этого рассчитаем падение напряжения на сопротивлении r3: U3 = r3 * I4 U3 = 10 * (-7) U3 = -70 В Так как направление тока через резистор r3 (I4) - обратное, по модулю падение напряжения будет положительным. Теперь рассчитаем падение напряжения на сопротивлении r2: U2 = r2 * (I2 - I3) U2 = 10 * (0 - (-7)) U2 = 10 * 7 U2 = 70 В Теперь рассчитаем падение напряжения на сопротивлении r1: U1 = r1 * I1 U1 = 5 * (-14) U1 = -70 В Теперь найдем показание вольтметра: U_В = E3 - U1 - U2 - U3 U_В = 25 - (-70) - 70 - (-70) U_В = 25 + 70 - 70 + 70 U_В = 30 В Итак, решив данную задачу, получаем следующие значения токов и показание вольтметра: I1 = -14 А I2 = -7 А I3 = -7 A U_В = 30 В Однако, значения токов и напряжений в этой задаче получились отрицательными. Подобные отрицательные значения возникают из-за выбора произвольного направления токов и выбора произвольных направлений падения напряжений на элементах цепи, таких как сопротивления. Чтобы получить положительные значения, нужно было выбрать другое произвольное направление токов в данной задаче. Но это не влияет на физический смысл и решение задачи. Поэтому оставим результаты задачи без изменений: I1 = -14 А I2 = -7 А I3 = -7 A U_В = 30 В