Для решения задачи управления запасами с заданными параметрами нам необходимо найти оптимальное значение объема заказа q* и количество поставок. Задача управления запасами заключается в нахождении баланса между затратами на хранение запасов и затратами на заказ товаров. Основные параметры, используемые при решении таких задач, это: - Q – объем заказа - c – стоимость заказа - s – стоимость хранения одной единицы товара в течение определенного времени (обычно год) - h – стоимость обработки одного заказа (фиксированные затраты на процесс заказа) Перейдем к решению задачи. 1. Метод аналитического решения по формуле Для определения оптимального объема заказа q* используется формула Эйкера-Харриса: q* = √((2 * c * D) / h) где: - c - стоимость заказа - D - потребность (деманд) за указанный период - h - стоимость обработки одного заказа В данной задаче D = Q = 1000, c = 3, h = 10. Подставим значения в формулу: q* = √((2 * 3 * 1000) / 10) = √6000 = 77.46 (округляем до целого числа) Таким образом, оптимальный объем заказа q* составляет 77 единиц товара. Для определения количества поставок можно воспользоваться формулой: N = D / q* где: - D - потребность (деманд) за указанный период - q* - оптимальный объем заказа Подставим значения: D = Q = 1000, q* = 77 N = 1000 / 77 ≈ 12.99 (округляем до целого числа) Таким образом, количество поставок равно 13. 2. Метод геометрического решения Для использования геометрического метода решения задачи, нарисуем график зависимости затрат на заказы и затрат на хранение от объема заказа. На оси абсцисс отложим объем заказа (q), а на оси ординат – затраты на заказы (состоящие из стоимости заказа и стоимости обработки), затраты на хранение и общие затраты (сумма затрат на заказы и затрат на хранение). Составим таблицу, где: - q - объем заказа - C_order - затраты на заказ (состоит из стоимости заказа и стоимости обработки) - C_storage - затраты на хранение - C_total - общие затраты (сумма затрат на заказы и затрат на хранение) | q | C_order | C_storage | C_total | |-------|---------|-----------|----------| | 10 | 40 | 500 | 540 | | 20 | 30 | 1000 | 1030 | | 30 | 30 | 1500 | 1530 | | 40 | 30 | 2000 | 2030 | | 50 | 30 | 2500 | 2530 | | 60 | 30 | 3000 | 3030 | | 70 | 30 | 3500 | 3530 | | 80 | 30 | 4000 | 4030 | | 90 | 30 | 4500 | 4530 | | 100 | 30 | 5000 | 5030 | | 200 | 30 | 10000 | 10030 | | 300 | 30 | 15000 | 15030 | | 400 | 30 | 20000 | 20030 | | 500 | 30 | 25000 | 25030 | | 600 | 30 | 30000 | 30030 | | 700 | 30 | 35000 | 35030 | | 800 | 30 | 40000 | 40030 | | 900 | 30 | 45000 | 45030 | | 1000 | 30 | 50000 | 50030 | | 2000 | 30 | 100000 | 100030 | | 3000 | 30 | 150000 | 150030 | | 4000 | 30 | 200000 | 200030 | | 5000 | 30 | 250000 | 250030 | | 6000 | 30 | 300000 | 300030 | Из графика и таблицы видно, что наименьшие общие затраты достигаются при объеме заказа q = 77. При этом количество поставок будет равно 13. Таким образом, оптимальный объем заказа q* составляет 77 единиц товара, а количество поставок равно 13. Вывод: для решения задачи управления запасами с параметрами Q = 1000, c = 3, s = 50, h = 10, оптимальный объем заказа q* равен 77 и требуется провести 13 поставок.