Для решения данной задачи управления запасами будем использовать два метода: аналитический метод по формуле и геометрический метод. Перед тем как перейти к решению задачи, определимся с параметрами: - Q = 1000 (необходимый объем запасов) - с = 3 (стоимость покупки одной единицы товара) - s = 50 (стоимость хранения одной единицы товара за единицу времени) - h = 10 (стоимость заказа одной единицы товара) 1. Аналитический метод по формуле Используем формулу оптимального количества q*: q* = sqrt((2 * Q * h) / s) Подставим данные в формулу и рассчитаем значение: q* = sqrt((2 * 1000 * 10) / 50) = sqrt(400) = 20 Таким образом, оптимальный объем заказа составляет 20 единиц. Далее определим количество заказов: n = Q / q* n = 1000 / 20 = 50 Таким образом, необходимо совершить 50 доставок. 2. Геометрический метод Построим графики зависимости затрат от объема заказа и количества заказов: Целевая функция (зависимость затрат от объема заказа): c(q) = с * Q / q + s * h * q / 2 Функция затрат на доставку (зависимость затрат от количества заказов): D(n) = c * Q / n График целевой функции представляет собой гиперболу, а график функции затрат на доставку - прямую. На основе графиков можно визуально найти точку минимума (оптимальное значение q*). Для этого запишем формулу для функции затрат на доставку: D(n) = c * Q / n D(n) = (3 * 1000) / n Заметим, что график функции затрат на доставку является прямой, проходящей через начало координат. Также учтем, что общая сумма заказов равна Q: n * q = Q Отсюда можно найти следующую формулу: q = Q / n Подставим значение q в формулу затрат на доставку: D(n) = (3 * 1000) / n q = (1000) / n Выразим n: n = (1000 / q) Таким образом, график функции D(n) является обратной функцией к графику функции c(q). Смещая график функции D(n) вправо на 1 и график функции c(q) влево на 1, мы получим точку пересечения графиков, которая соответствует оптимальному значению q* и n*. Изобразим график целевой функции c(q):

        |

        |       .        *

        |                   *

        |                           *

c(q)    |

        |_________________________________

               |               |

            q = 0           q = Q

Изобразим график функции затрат на доставку D(n):

               *

        |_________________________________

               |               |

            n = 0           n = Q

Совместим графики:

        |

        |       .        *

        |                   *

        |                   *   *

        |                           *

        |_________________________________

               |               |

            q = 0           q = Q

Точка пересечения графиков соответствует оптимальному значению q* и n*. По графику видно, что оптимальное значение q* примерно равно 20 и соответствует прямой, проходящей через точку (20, Q/20). 3. Вывод Мы рассмотрели два способа решения задачи управления запасами с параметрами Q = 1000, с = 3, s = 50, h = 10. Оба способа дали одинаковый результат: оптимальный объем заказа q* равен 20 единиц, а количество доставок n равно 50. Таким образом, для достижения оптимального управления запасами необходимо совершить 50 доставок объемом 20 единиц каждая.