Для получения качественного изображения тусклых звезд в астрономии используются телескопы, которые собирают и увеличивают свет, испускаемый звездой. Ключевым параметром такого телескопа является площадь главного зеркала, так как именно через него проходит свет и формируется изображение звезды на детекторе. Пусть S1 - площадь главного зеркала первого телескопа, а S2 - площадь главного зеркала второго телескопа. По условию задачи, с помощью первого телескопа удалось получить качественное изображение звезды с ВЗВ 0. Далее, увеличим ВЗВ звезды на 5 единиц, то есть теперь ВЗВ будет равно 5. Для получения такого же качественного изображения звезды с помощью второго телескопа, необходимо, чтобы в него попало такое же количество света, как и в первый телескоп. Уровень освещенности является мерой энергии, проходящей через определенную площадку за единицу времени, и пропорционален площади главного зеркала. Таким образом, отношение площадей главных зеркал двух телескопов должно быть такое же, как отношение уровней освещенности, соответствующих ВЗВ 5 и 0. Уровни освещенности связаны между собой соотношением, основанным на определении ВЗВ: m1 - m0 = -2.5log(I1) + 2.5log(I0), где m1 и m0 - ВЗВ для ВЗВ 5 и 0 соответственно, I1 и I0 - уровни освещенности для ВЗВ 5 и 0 соответственно. Поскольку ВЗВ 5 больше ВЗВ 0 на 5 единиц, то: 5 = -2.5log(I1) + 2.5log(I0) 2 = -log(I1/I0) Так как отношение уровней освещенности I1/I0 можно интерпретировать как отношение площадей главных зеркал S2/S1, получим: 2 = -log(S2/S1) log(S2/S1) = -2 Далее, выразим отношение площадей главных зеркал второго и первого телескопов: S2/S1 = 10^(-2) = 0.01 Таким образом, площадь главного зеркала второго телескопа должна быть 0.01 раза площади главного зеркала первого телескопа. Из условия задачи известно, что площадь главного зеркала первого телескопа равна 50 см². Переведем ее в квадратные метры, учитывая, что 1 м² = 10000 см²: S1 = 50 см² = 50 / 10000 м² = 0.005 м² Теперь, найдем площадь главного зеркала второго телескопа: S2 = 0.01 * S1 = 0.01 * 0.005 м² = 0.00005 м² Таким образом, площадь главного зеркала второго телескопа должна быть 0.00005 м², или 5 * 10^(-5) м².