Для успешного взлета беспилотного летательного аппарата необходимо, чтобы он успел набрать скорость 10.5 м/с относительно воздуха до отрыва от катапульты. При этом воздух может двигаться в сторону, и ветер может оказывать некоторое влияние на скорость аппарата. По условию, линейный двигатель на катапульте создает постоянное ускорение 39.0 м/с². Запишем закон равноускоренного движения в виде: v = u + at, где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время. За время t аппарат должен набрать скорость 10.5 м/с. Начальная скорость у аппарата (относительно катапульты) равна 0, так как аппарат находится на покое перед запуском. Таким образом, закон движения принимает вид: v = 0 + 39.0т. Также учтем действие ветра. Возьмем его направление противоположным направлению полета. Это значит, что ветер будет создавать силу сопротивления, направленную против движения аппарата. Для удобства будем измерять скорость ветра в относительных координатах — относительно аппарата. То есть, если ветер дует в ход полета аппарата, то его скорость будет отрицательной, а если ветер дует в сторону противоположную ходу полета, то его скорость будет положительной. В данном случае приведем ветер к относительной системе координат аппарата и представим его скорость, как отрицательную величину -4.0 м/с. Таким образом, скорость прилагаемая к аппарату будет складываться из скорости, создаваемой линейным двигателем, и скорости ветра: v = 39.0т - 4.0. Аппарат сможет оторваться от катапульты в том случае, если будущая скорость его относительно воздуха станет положительной. То есть, его скорость должна быть больше 0: 39.0т - 4.0 > 0. Решим это уравнение: 39.0т - 4.0 = 0, 39.0т = 4.0, т = 4.0 / 39.0. Получили значение времени, за которое аппарат наберет требуемую скорость. Осталось найти расстояние, которое пройдет аппарат за это время. Запишем формулу для расстояния: s = ut + (a*t²) / 2. Здесь s - расстояние, u - начальная скорость (равна 0), a - ускорение (равно 39.0 м/с²), t - время. Подставим значения и рассчитаем расстояние: s = 0 * t + (39.0 * t²) / 2, s = 39.0 * (4.0 / 39.0)² / 2, s = 4.0² / 2, s = 8.0 / 2, s = 4.0. Таким образом, необходимая длина катапульты должна быть равна 4.0 метра.