Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу равномерного движения: [ v = frac{S}{t} ] где ( v ) - скорость, ( S ) - расстояние, ( t ) - время. Из условия задачи известно, что спринтер преодолел дистанцию 100 м за время 10 с. Из них 2 секунды он потратил на разгон. Таким образом, время равномерного движения будет составлять ( t_{text{равномерное движение}} = t_{text{всего}} - t_{text{разгон}} = 10 , text{с} - 2 , text{с} = 8 , text{с} ). Расстояние, пройденное спортсменом при равномерном движении, можно найти, вычитая расстояние, пройденное во время разгона, из общего расстояния: [ S_{text{равномерное движение}} = S_{text{всего}} - S_{text{разгон}} ] У нас известно, что дистанция равна 100 метров и разгон длился 2 секунды. Зная, что расстояние равно скорость умноженную на время, можем записать: [ S_{text{всего}} = v_{text{равномерное движение}} cdot t_{text{равномерное движение}} + v_{text{разгон}} cdot t_{text{разгон}} ] [ 100 , text{м} = v_{text{равномерное движение}} cdot 8 , text{с} + v_{text{разгон}} cdot 2 , text{с} ] Теперь мы имеем два уравнения: [ v = frac{S}{t} ] [ 100 , text{м} = v_{text{равномерное движение}} cdot 8 , text{с} + v_{text{разгон}} cdot 2 , text{с} ] Мы знаем, что скорость равномерного движения спортсмена равна: [ v_{text{равномерное движение}} = frac{S_{text{равномерное движение}}}{t_{text{равномерное движение}}} ] Подставим известные значения: [ v_{text{равномерное движение}} = frac{100 , text{м} - v_{text{разгон}} cdot 2 , text{с}}{8 , text{с}} ] Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют две неизвестные: ( v_{text{равномерное движение}} ) и ( v_{text{разгон}} ). Чтобы найти значение одной из них, нам понадобится еще одно уравнение. Давайте посмотрим на второе уравнение, где описывается дистанция равномерного движения: [ S_{text{всего}} = v_{text{равномерное движение}} cdot t_{text{равномерное движение}} + v_{text{разгон}} cdot t_{text{разгон}} ] Подставим известные значения: [ 100 , text{м} = v_{text{равномерное движение}} cdot 8 , text{с} + v_{text{разгон}} cdot 2 , text{с} ] Мы можем выразить одну из неизвестных переменных через другую, например, выразить ( v_{text{разгон}} ) через ( v_{text{равномерное движение}} ): [ v_{text{разгон}} = frac{100 , text{м} - v_{text{равномерное движение}} cdot 8 , text{с}}{2 , text{с}} ] Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод равных коэффициентов. Решим систему методом подстановки. Подставим выражение для ( v_{text{разгон}} ) в первое уравнение: [ v_{text{равномерное движение}} = frac{100 , text{м} - left( frac{100 , text{м} - v_{text{равномерное движение}} cdot 8 , text{с}}{2 , text{с}} right) cdot 2 , text{с}}{8 , text{с}} ] Упростим выражение: [ v_{text{равномерное движение}} = frac{100 , text{м} - left( 100 , text{м} - v_{text{равномерное движение}} cdot 8 , text{с} right)}{8 , text{с}} ] [ v_{text{равномерное движение}} = frac{100 , text{м} - 100 , text{м} + v_{text{равномерное движение}} cdot 8 , text{с}}{8 , text{с}} ] [ v_{text{равномерное движение}} = frac{v_{text{равномерное движение}} cdot 8 , text{с}}{8 , text{с}} ] [ v_{text{равномерное движение}} = v_{text{равномерное движение}} ] Получается, что ( v_{text{равномерное движение}} ) может иметь любое значение, так как оно сокращается в уравнении. Это означает, что спортсмен может двигаться с любой скоростью при равномерном движении после разгона. Таким образом, скорость равномерного движения спортсмена не задана в условии задачи. Мы можем только определить, что ее значение будет равно ( v_{text{равномерное движение}} ).