Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально силе, действующей на нее. Формула закона Гука имеет вид: F = k * x, где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент упругости (у пружины он постоянный), x - удлинение пружины. В данной задаче удлинение пружины при ускорении равно 3 см. Ускорение можно перевести в м/с^2, зная, что g = 9.8 м/с^2, и в данной задаче а = g/5. Тогда: a = 9.8 / 5 = 1.96 м/с^2. Так как у нас есть ускорение, то сила будет равна сумме силы, действующей на пружину вследствие груза и силы, равной массе груза, умноженной на ускорение: F = m * a + m * g, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения. Для нахождения удлинения пружины в спокойном состоянии необходимо найти равновесную силу, при которой сила тяжести равна силе, действующей на пружину. Уравновешивая эти силы, получаем: F = m * g = k * x. Отсюда можно найти удлинение пружины в спокойном состоянии: x = (m * g) / k. Теперь рассмотрим точные численные значения: g = 9.8 м/с^2, a = 1.96 м/с^2. Заметим, что ускорение груза при подъеме с ускорением направлено вверх, поэтому расчет удлинения пружины в данной задаче сводится к определению его обычной длины. Выразим коэффициент упругости пружины из формулы: k = (m * g) / x. Так как масса груза m нам неизвестна, можно перейти к расчету коэффициента упругости пружины в натуральных единицах. Переведем ускорение груза a в единицы СИ: a = 1.96 м/с^2, g = 9.8 м/с^2. Теперь подставим значения в формулу для коэффициента упругости пружины: k = (m * g) / x. Теперь снова заметим, что угол между пружиной и вертикалью будет равен 90°, поэтому сила пружины и сила тяжести направлены вдоль одной оси. Таким образом, модуль силы пружины будет равен силе тяжести, и получаем: k * x = m * g. Теперь подставим выражение для коэффициента упругости: ((m * g) / x) * x = m * g. Теперь сократим m и g: g = g. Таким образом, получаем: 1 = 1. То есть удлинение пружины будет равно 1 см в спокойном состоянии, если груз был поднят с ускорением a = g / 5 и его удлинение составляет 3 см.