Чтобы решить данную задачу, вспомним основные свойства параллелограмма. Один из таких фактов состоит в том, что диагонали параллелограмма делятся точкой их пересечения пополам. То есть, точка P является серединой диагонали BD. Также известно, что PX перпендикулярен AB и PY перпендикулярна AD. То есть, DPX и DPY - это прямоугольные треугольники. Поскольку P - середина диагонали BD, PD = BD/2. Параллелограмм ABCD прямоугольный, поэтому DP = BD/2. Из этих равенств мы можем заключить, что DP = PD. Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику DPX, чтобы найти DY. В треугольнике DPX можно записать следующее: (DP)^2 + (PX)^2 = (DX)^2. Поскольку PX = AX - BX, и известно, что AX=2 и BX=5, мы можем подставить эти значения: (DP)^2 + (2 - 5)^2 = (DX)^2, (DP)^2 + 9 = (DX)^2. Также мы знаем, что DP = PD: (PD)^2 + 9 = (DX)^2. Таким образом, нам нужно найти DY^2, то есть (DX)^2. Чтобы это сделать, давайте рассмотрим треугольник DP(Y), по аналогии с DPX. Мы можем записать следующую теорему Пифагора для этого треугольника: (DP)^2 + (PY)^2 = (DY)^2. Поскольку PY = AY = 1, мы можем подставить это значение: (DP)^2 + 1 = (DY)^2. Теперь нам нужно найти (DP)^2. Мы уже знаем, что DP = BD/2, и что PD = DP. Поэтому (DP)^2 + 9 = (DX)^2. Поскольку BD = DP + PX + XB, мы можем записать: (DP)^2 + 9 = (DX)^2. Также, DP = BD/2, следовательно: (BD/2)^2 + 9 = (DX)^2. Теперь мы можем решить этот квадратный трехчлен: (BD/2)^2 + 9 = (DX)^2, (BD)^2/4 + 9 = (DX)^2. У нас также есть свойство диагоналей параллелограмма: диагонали равны по длине. То есть, AC = BD. Поскольку ABCD - прямоугольный параллелограмм, то и AC - гипотенуза прямоугольного треугольника. Известно, что AC = 10. Мы можем подставить это значение в наше уравнение: (10)^2/4 + 9 = (DX)^2, 100/4 + 9 = (DX)^2, 25 + 9 = (DX)^2, 34 = (DX)^2. Таким образом, мы нашли, что (DX)^2 = 34. Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение для DY: (DP)^2 + 1 = (DY)^2, (DP)^2 + 1 = 34, (DP)^2 = 33. Таким образом, DY^2 = 33.