Для решения данной задачи мы можем воспользоваться несколькими утверждениями о количестве игр и побед в игре пинг-понг. Утверждение 1: В игре пинг-понг общее количество игр равно n(n-1)/2, где n - количество игроков. В данном случае у нас 10 игроков, поэтому общее количество игр будет равно 10*(10-1)/2 = 45. Утверждение 2: Если игрок А выиграл у игрока Б, то игрок Б проиграл игроку А. Согласно условию задачи, Аня и Боря одержали по 8 побед каждый. Поскольку они сыграли со всеми игроками (9 игроков, исключая себя), каждая победа Ани и Бори должна соответствовать поражению других игроков. Таким образом, общее количество поражений в игре будет равно 2*8 = 16. Утверждение 3: Общее количество побед суммарно равно общему количеству поражений. Так как мы уже знаем, что общее количество поражений составляет 16, значит и общее количество побед будет также 16. Поскольку у нас 10 игроков, и Аня и Боря уже одержали по 8 побед, то остается 2 победы на 8 игроков (исключая Аню и Борю). Данные победы могут быть достигнуты только двумя игроками Юлей и Яном. Таким образом, Юля и Ян могут одержать наибольшее количество побед суммарно равное 2. Ответ: Наибольшее количество побед суммарно, которое могли одержать Юля и Ян, равно 2.