Для решения данной задачи обратимся к теореме Виета для квадратных уравнений. Теорема Виета гласит, что если дано квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a, b, c - коэффициенты уравнения, то корни x1 и x2 удовлетворяют следующим условиям: x1 + x2 = -b/a, x1 * x2 = c/a. В данной задаче у нас есть уравнение: a * x^2 + (a + 10) * x - 10 - 2a = 0. Обозначим корни уравнения как x1 и x2. По условию задачи, эти корни отличаются в 3 раза, то есть x1 = 3x2. Запишем условия теоремы Виета для данного уравнения: x1 + x2 = -(a + 10)/a, x1 * x2 = (10 + 2a)/a. Подставим x1 = 3x2 в эти условия: 3x2 + x2 = -(a + 10)/a, 3x2 * x2 = (10 + 2a)/a. Упростим и приведем уравнения к общему знаменателю: 4x2 = -(a + 10)/a, 3x2 * x2 = (10 + 2a)/a. Раскроем скобки и упростим: 4x2 = -a/a - 10/a, 3x2 * x2 = 10/a + 2a/a. Далее посмотрим на коэффициенты при x2. Для первого уравнения: -4 = -1/a - 10/a, 10a = -1 - 10. Для второго уравнения: 3 = 10/a + 2a/a. Решим эти уравнения. Для первого уравнения: -4 = -11/a, -11 = 4a, a = -11/4. Для второго уравнения: 3 = 12/a, 12 = 3a, a = 12/3, a = 4. Таким образом, возможные значения a - это -11/4 и 4.