Для начала решим квадратное уравнение ax^2 + (a-10)x + 10 - 2a = 0. Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = a, b = a - 10 и c = 10 - 2a. Вычислим дискриминант D и подставим его в формулу: D = (a-10)^2 - 4a(10-2a) = a^2 - 20a + 100 - 40a + 8a^2 = 9a^2 - 60a + 100. Нам известно, что уравнение имеет два действительных корня. Условие, что корни отличаются в 3 раза, значит, разность корней равна x2 - x1 = 3x1 (*), где x1 и x2 - корни уравнения. Также известно, что у нас два корня, поэтому количество корней будет зависеть от значения дискриминанта D. Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Рассмотрим каждый случай: 1. D > 0: Подставим (*) в уравнение и раскроем скобки: (a-10)^2 - 4a(10-2a) = (3a)^2 - 2 * 3a * 10 = 9a^2 - 60a + 100 = 9a^2 - 60a + 100 - 9a^2 + 60a - 100 = 0. Сокращаем и упрощаем: 0 = 0. Уравнение верное для любого значения a. Это значит, что при любом значении a уравнение будет иметь два действительных корня, отличающихся в 3 раза. 2. D = 0: 9a^2 - 60a + 100 = 0. Используем квадратное дополнение: D = b^2 - 4ac. a = 9, b = -60, c = 100. D = (-60)^2 - 4 * 9 * 100 = 3600 - 3600 = 0. Уравнение имеет только один корень. 3. D < 0: 9a^2 - 60a + 100 < 0. Используем квадратное дополнение: D = b^2 - 4ac. a = 9, b = -60, c = 100. D = (-60)^2 - 4 * 9 * 100 = 3600 - 3600 = 0. Уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, мы рассмотрели все возможные случаи и пришли к выводу, что для уравнения ax^2 + (a-10)x + 10 - 2a = 0 с двумя действительными корнями, отличающимися в 3 раза, значение a может быть любым вещественным числом. Ответ: a может быть любым вещественным числом.