Дано уравнение: ax^2 + (a - 10)x + 10 - 2a = 0 Мы можем представить его в виде: x^2 + (1 - 10/a)x + (10 - 2a)/a = 0 Заметим, что в уравнении множитель при x^2 равен 1. Из этого следует, что уравнение имеет два действительных корня, если и только если его дискриминант больше или равен нулю. Дискриминант уравнения равен: D = (1 - 10/a)^2 - 4(10 - 2a)/a = 1 - 20/a + 100/a^2 - 40/a + 80/a = 1 - 60/a + 100/a^2 Так как у нас есть два действительных корня, отличающихся в 3 раза, то справедлива следующая формула для дискриминанта: D = (3x1 - x2)^2 = 9x1^2 - 6x1x2 + x2^2 Заметим, что x1 и x2 - это корни уравнения. Мы можем выразить их через a из уравнения: x1 = (-a + sqrt(D))/(2a^2) x2 = (-a - sqrt(D))/(2a^2) Теперь подставим эти выражения в формулу для дискриминанта и упростим его: D = 9((-a + sqrt(D))/(2a^2))^2 - 6(-a + sqrt(D))/(2a^2)(-a - sqrt(D))/(2a^2) + ((-a - sqrt(D))/(2a^2))^2 = = 9(a^2 - 2asqrt(D) + D)/(4a^4) - 6(a^2 - D)/(4a^4) + (a^2 + 2asqrt(D) + D)/(4a^4) = = (9a^2 - 18asqrt(D) + 9D - 6a^2 + 6D + a^2 + 2asqrt(D) + D)/(4a^4) = = (4a^2 + 2D - 18asqrt(D) + 16D)/(4a^4) = = (4a^2 - 18asqrt(D) + 18D)/(4a^4) = = (a^2 - 9asqrt(D) + 9D)/(a^4) Теперь подставим выражение для D и упростим его: D = 1 - 60/a + 100/a^2 = = a^2/a^2 - 60a/a^2 + 100/a^2 = = (a^2 - 60a + 100)/a^2 Подставим выражение для D в формулу, которую мы получили ранее: (a^2 - 9asqrt(D) + 9D)/(a^4) = (a^2 - 9asqrt((a^2 - 60a + 100)/a^2) + 9(a^2 - 60a + 100)/a^2)/(a^4) = = (a^2 - 9asqrt((a^2 - 60a + 100)/a^2) + 9a^2 - 540a + 900)/a^4 = = (10a^2 - 9asqrt(a^2 - 60a + 100) - 540a + 900)/a^4 Таким образом, у нас есть два выражения для дискриминанта: D = 1 - 60/a + 100/a^2 D = (10a^2 - 9asqrt(a^2 - 60a + 100) - 540a + 900)/a^4 Приравняем их друг к другу и решим это уравнение: 1 - 60/a + 100/a^2 = (10a^2 - 9asqrt(a^2 - 60a + 100) - 540a + 900)/a^4 Упростим это уравнение: a^4 - 60a^3 + 100a^2 = 10a^2 - 9asqrt(a^2 - 60a + 100) - 540a + 900 a^4 - 60a^3 + 90a^2 + 540a - 900 = 9asqrt(a^2 - 60a + 100) Возведем это уравнение в квадрат и упростим: (a^4 - 60a^3 + 90a^2 + 540a - 900)^2 = (9asqrt(a^2 - 60a + 100))^2 (a^4 - 60a^3 + 90a^2 + 540a - 900)^2 = 81a^2(a^2 - 60a + 100) (a^4 - 60a^3 + 90a^2 + 540a - 900)(a^4 - 60a^3 + 90a^2 + 540a - 900) = 81a^2(a^2 - 60a + 100) (a^8 - 120a^7 + 3900a^6 - 43200a^5 + 222300a^4 - 614400a^3 + 810000a^2 - 486000a + 810000) = = 81a^4 - 4860a^3 + 81000a^2 a^8 - 120a^7 + 3900a^6 - 43200a^5 + 222300a^4 - 619200a^3 + 729300a^2 - 486000a + 810000 = 0 Полученное уравнение является уравнением 8-й степени, и его решение может быть достаточно сложным. Однако мы можем заметить, что уравнение имеет коэффициенты, которые могут быть выражены через замену a = b + 20. Подставим это в уравнение: (b + 20)^8 - 120(b + 20)^7 + 3900(b + 20)^6 - 43200(b + 20)^5 + 222300(b + 20)^4 - 619200(b + 20)^3 + 729300(b + 20)^2 - 486000(b + 20) + 810000 = 0 После раскрытия скобок и упрощения полученного уравнения мы можем найти корни этого уравнения численным методом или использовать математическое программное обеспечение для решения уравнений 8-й степени. В результате решения уравнения, мы найдем значения b, которые соответствуют различным значениям a. Затем подставим эти значения обратно в изначальное уравнение и проверим, что полученные значения удовлетворяют условию задачи: уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Таким образом, решение задачи включает нахождение корней сложного уравнения 8-й степени и проверку полученных значений, что выходит за рамки данного ответа.