Дано уравнение ax^2 + (a-10)x + 10 - 2a = 0. Нужно найти возможные значения a, при которых уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Чтобы уравнение имело два действительных корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был положительным. Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = a, b = (a-10) и c = 10 - 2a. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта: D = (a-10)^2 - 4a(10 - 2a). Дальше нужно решить неравенство D > 0 и найти все значения a, для которых оно выполняется. Разберемся с неравенством. Подставим найденные значения коэффициентов: D > 0 (a-10)^2 - 4a(10 - 2a) > 0 (a^2 - 20a + 100) - 4a(10 - 2a) > 0 a^2 - 20a + 100 - 40a + 8a^2 > 0 9a^2 - 60a + 100 > 0. Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем его корни: 9a^2 - 60a + 100 = 0 a = (-(-60) ± √((-60)^2 - 4 * 9 * 100)) / (2 * 9) a = (60 ± √(3600 - 3600)) / 18 a = (60 ± √0) / 18 a = 60 / 18 = 10/3. Итак, получили, что a = 10/3. Однако, мы должны также учесть условие, что корни уравнения должны отличаться в 3 раза. Это значит, что если один корень равен x1, то другой корень будет равен 3x1 или x2 = 3x1. Используем формулу для суммы корней: x1 + x2 = -b/a. В нашем случае, x1 + x2 = - (a-10)/a. Подставим найденное значение a = 10/3 и найдем сумму корней: x1 + x2 = - (10/3 -10) / (10/3) x1 + x2 = - (10/3 - 30/3) / (10/3) x1 + x2 = - (20/3) / (10/3) x1 + x2 = - 2. Итак, сумма корней равна -2. По условию, корни должны отличаться в 3 раза, то есть x2 = 3x1. Значит, |x1 + x2| = |4x1| = 4|x1| = 2. Но мы знаем, что x1 + x2 = -2. Значит, x1 и x2 должны быть равны -1 и -3 соответственно. Таким образом, получили, что a = 10/3 и корни уравнения равны x1 = -1 и x2 = -3. Ответ: a может быть равно 10/3.