Чтобы решить данную задачу, мы должны рассмотреть уравнение заданное в условии и найти все возможные значения переменной a. Итак, у нас есть уравнение вида: ax^2 + (a-20)x + (20-2a) = 0 Если уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, это означает, что дискриминант (D) должен быть больше нуля. Дискриминант можно найти по формуле: D = (b^2) - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты из нашего уравнения (a^2x^2 + bx + c = 0). В нашем случае, a = a, b = (a-20) и c = (20-2a). Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта: D = ((a-20)^2) - 4a(20-2a) Раскроем скобки и упростим выражение: D = (a^2 - 40a + 400) - (80a - 8a^2) D = -7a^2 + 120a + 400 Нам нужно найти все значения переменной a, при которых D > 0. После равенства D нам будет нужно решить неравенство, чтобы найти диапазон значений переменной a. -7a^2 + 120a + 400 > 0 Для упрощения решения неравенства нам нужно разделить его на множитель -7: a^2 - 17.14a - 57.14 < 0 Сейчас у нас есть квадратное неравенство вида ax^2 + bx + c < 0. Чтобы его решить, нам нужно построить график функции с уравнением y = ax^2 + bx + c и найти интервалы, на которых функция отрицательна. Высчитаем корни этого уравнения: a = 1, b = -17.14, c = -57.14 x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a x = (-(-17.14) +/- sqrt((-17.14)^2 - 4(1)(-57.14))) / 2(1) x = (17.14 +/- sqrt(294.0196 + 228.56)) / 2 x = (17.14 +/- sqrt(522.5796)) / 2 x = (17.14 +/- 22.8693) / 2 Первый корень: x = (17.14 + 22.8693) / 2 x = 39.0093 / 2 x ≈ 19.5047 Второй корень: x = (17.14 - 22.8693) / 2 x = -5.7293 / 2 x ≈ -2.8646 Таким образом, у нас есть два корня: x1 ≈ 19.5047 и x2 ≈ -2.8646. Теперь мы можем построить график функции y = ax^2 - 17.14x - 57.14, чтобы найти интервалы, на которых функция отрицательна. Чтобы построить график, сначала найдем вершину параболы. Формула для нахождения координат вершины параболы -x = -b / (2a). x = -(-17.14) / (2(1)) x = 17.14 / 2 x = 8.57 Теперь найдем значение y в этой точке, подставив x = 8.57 в уравнение y = ax^2 - 17.14x - 57.14. y = (1)(8.57^2) - (17.14)(8.57) - 57.14 y = 73.2449 - 147.5638 - 57.14 y ≈ -131.4589 Таким образом, вершина параболы находится в точке (8.57, -131.4589). Теперь построим график функции y = ax^2 - 17.14x - 57.14, зная, что у нас есть два корня (x1 ≈ 19.5047 и x2 ≈ -2.8646) и вершина параболы (8.57, -131.4589). ---------------------------------- Вставить график параболы с корнями и вершиной, показывая интервалы, на которых функция отрицательна. ---------------------------------- Исходя из графика, мы видим, что функция отрицательна в двух интервалах: 1) От -∞ до приблизительно -2.8646. В этом интервале функция убывает. 2) От приблизительно 19.5047 до +∞. В этом интервале функция возрастает. Теперь мы можем определить диапазон значений переменной a, при которых D > 0 и уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Согласно графику, наше уравнение будет иметь два действительных корня, отличающихся в 3 раза, только если a находится в интервале: (-∞, -2.8646) U (19.5047, +∞) Таким образом, возможные значения переменной a являются любыми значениями, которые попадают в этот диапазон.