Уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Обозначим эти корни через x₁ и x₂. Пусть x₁ > x₂. Тогда по условию x₁ = 3x₂. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант может быть вычислен по формуле D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Подставим указанные значения в наше уравнение и запишем его в виде квадратного трехчлена: ax² + (a + 20)x - 20 - 2a = 0. Подставим значения для x₁ и x₂: a(3x₂)² + (a + 20)(3x₂) - 20 - 2a = 0. Упростим выражение: 9ax₂² + (a + 20)(3x₂) - 20 - 2a = 0. Раскроем скобки: 9ax₂² + 3ax₂ + 60x₂ - 20 - 2a = 0. Вынесем общий множитель 3x₂: 3x₂(3ax₂ + ax + 20) - 20 - 2a = 0. Таким образом, можем записать: 3x₂(3ax₂ + ax + 20) = 20 + 2a. Обратим внимание на выражение (3ax₂ + ax + 20). Если a = 0, то и это выражение будет равно 20. Поэтому вариант a = 0 удовлетворяет условию задачи. Рассмотрим случай a ≠ 0: Следовательно, можно разделить обе части выражения на 3ax₂ + ax + 20: 3x₂ = (20 + 2a) / (3ax₂ + ax + 20). Заметим, что это уравнение эквивалентно уравнению: (3ax₂ + ax + 20)(3x₂) = 20 + 2a. Раскроем скобки: 9ax₂³ + 3ax₃² + 60x₂² = 20 + 2a. Выразим a: 9ax₂³ + 3ax₃² + 60x₂² - 20 - 2a = 0. Поскольку у нас есть трисложное уравнение, для его решения можно воспользоваться графиком и методом проб и ошибок. Подберем целочисленные значения для x₂ и получим соответствующие значения для a. Подставим их в уравнение: 1. Для x₂ = 1: 9a + 3a + 60 - 20 - 2a = 0. Упрощаем: 10a + 40 = 0. Тогда a = -4. 2. Для x₂ = 2: 72a + 12a + 240 - 20 - 2a = 0. Упрощаем: 82a + 220 = 0. Тогда a = -220/82 ≈ -2.6829. 3. Для x₂ = 3: 243a + 27a + 540 - 20 - 2a = 0. Упрощаем: 268a + 520 = 0. Тогда a = -520/268 ≈ -1.9403. 4. Для x₂ = 4: 576a + 48a + 960 - 20 - 2a = 0. Упрощаем: 622a + 940 = 0. Тогда a = -940/622 ≈ -1.5119. 5. Для x₂ = 5: 1125a + 75a + 1500 - 20 - 2a = 0. Упрощаем: 1198a + 1480 = 0. Тогда a = -1480/1198 ≈ -1.2349. Таким образом, получаем все возможные значения a: a = -4, -2.6829, -1.9403, -1.5119, -1.2349, 0.