Дано уравнение ax^2 + (a + 10)x - 10 - 2a = 0. Условие задачи говорит нам, что данное уравнение имеет два действительных корня, которые отличаются в 3 раза. Давайте запишем это условие в виде математического выражения. Пусть один из корней уравнения равен x1, а второй корень - x2. Тогда условие задачи можно записать следующим образом: x2 = 3x1. Как известно из курса алгебры, сумма корней уравнения двухстепени ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Поэтому, для нашего уравнения имеем: x1 + x2 = -(a + 10)/a, как и x1 * x2 = (10 + 2a)/a. Давайте подставим найденные выражения для x1 и x2 в эти равенства и решим их относительно a. Из условия задачи имеем: x2 = 3x1, а из уравнения суммы и произведения корней: x1 + x2 = -(a + 10)/a, x1 * x2 = (10 + 2a)/a. Подставляем x2 = 3x1: x1 + 3x1 = -(a + 10)/a, 4x1 = -(a + 10)/a. Далее, умножаем оба выражения на a и получаем: 4x1 * a = -(a + 10), 4ax1 + a = -a - 10. Переносим все a влево, все числа вправо: 4ax1 + a + a = -10, 4ax1 + 2a = -10. Делим обе части выражения на 2: 2ax1 + a = -5, а = (-5 - a)/(2x1). Таким образом, получаем, что a равно (-5 - a)/(2x1). Теперь запишем выражение для произведения корней: x1 * x2 = (10 + 2a)/a, x1 * 3x1 = (10 + 2a)/a, 3x1^2 = (10 + 2a)/a. Переносим все части выражения влево: 3x1^2 - (10 + 2a)/a = 0. Теперь, используя равенство a = (-5 - a)/(2x1), подставим a в уравнение: 3x1^2 - (10 + 2((-5 - a)/(2x1)))/((-5 - a)/(2x1)) = 0, 3x1^2 - (10 + (-5 - a))/((-5 - a)/(2x1)) = 0, 3x1^2 - (10 - 5 - a)/((-5 - a)/(2x1)) = 0, 3x1^2 - (5 - a)/((-5 - a)/(2x1)) = 0. Решим данный квадратный трехчлен относительно x1. Для этого перемножим обе части выражения на (-5 - a)/(2x1): (3x1^2 - (5 - a)/((-5 - a)/(2x1))) * ((-5 - a)/(2x1)) = 0, (3x1^2*(-5 - a))/(2x1) - (5 - a) = 0, 3x1*(-5 - a)/2 - 5 + a = 0. Упростим уравнение: -15x1 - 3ax1 + 10 - 2a + a = 0, -15x1 - 3ax1 + 10 - a = 0. Теперь объединим части с иксами: (-15 - 3a)x1 = a - 10. Отсюда, имеем: x1 = (a - 10)/(-15 - 3a). Условие задачи говорит о том, что уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Это означает, что: x2 = 3x1. Подставим ранее найденное выражение для x1 в это равенство: 3((a - 10)/(-15 - 3a)) = (3a - 30)/(-15 - 3a) = x2. Так как a и x2 - действительные числа, то можем записать следующее соотношение: (3a - 30)/(-15 - 3a) = 3. Домножаем обе части на (-15 - 3a): 3a - 30 = -9 - 3a, 6a = -21. Таким образом, получаем, что a = -21/6 = -7/2. Таким образом, найдено одно возможное значение a - -7/2. Подставим это значение в уравнение: (-7/2)x^2 + (-7/2 + 10)x - 10 - 2(-7/2) = (-7/2)x^2 + (6/2)x - 10 - (-7) = (-7/2)x^2 + (3/2)x - 10 + 7 = (-7/2)x^2 + (3/2)x - 3 = 0. Осталось проверить, является ли это уравнение квадратным трехчленом с двумя действительными корнями, отличающимися в 3 раза. Используем дискриминант для определения числа корней уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = -7/2, b = 3/2, c = -3. Подставляем значения: D = (3/2)^2 - 4 * (-7/2) * (-3) = 9/4 - 84/4 = -75/4. Так как дискриминант отрицательный (меньше нуля), то это означает, что уравнение имеет два комплексных корня, а не действительных. Значит, a = -7/2 не является верным значением для данной задачи. Таким образом, у нас нет действительных значений a, которые удовлетворяют условию задачи. Ответ: нет действительных значений a, которые удовлетворяют данной задаче.