Для решения данной задачи нам необходимо составить уравнение находимых корней и найти значения, при которых уравнение выполняется. По условию задачи, имеется квадратное уравнение вида: ax^2 + (a + 20)x - 20 - 2a = 0. По формуле дискриминанта, дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac. Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня x1 и x2, которые вычисляются по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / 2a. Исходя из условия задачи, корни должны отличаться в 3 раза, то есть x1 = 3x2, значит, можно записать: x1 = 3x2, Также известно, что корни являются решением квадратного уравнения, поэтому их сумма равна: x1 + x2 = -(a + 20) / a. Заменим x1 при помощи найденной зависимости: 3x2 + x2 = -(a + 20) / a. Упростим выражение: 4x2 = -(a + 20) / a. Раскроем скобку и умножим обе части уравнения на a: 4x2a = -a - 20. Приведем подобные и выразим x2: 4ax2 + a = -20, 4ax2 = -20 - a, x2 = (-20 - a) / (4a). Теперь найдем значения a, при которых уравнение выполняется. Для этого подставим найденное значение x2 в исходное квадратное уравнение: a * [(3x2)^2] + (a + 20) * (3x2) - 20 - 2a = 0. Раскроем скобки и упростим выражение: 9ax2 + 9ax2 + 20 * 3x2 + 3x2 - 20 - 2a = 0, 18ax2 + 59x2 - 20 - 2a = 0. Теперь заменим x2 на его значение: 18a(((-20 - a) / (4a))^2) + 59((-20 - a) / (4a)) - 20 - 2a = 0. Раскроем скобки и упростим выражение: 18a(((-20 - a)^2) / (16a^2)) + 59((-20 - a) / (4a)) - 20 - 2a = 0. Сократим выражение на 2 и приведем подобные: 9((-20 - a)^2) / (8a) + 59((-20 - a) / (4a)) - 20 - 2a = 0. Умножим обе части уравнения на 8a, чтобы избавиться от знаменателя: 9((-20 - a)^2) + 472((-20 - a) / 4) - 160a - 16a^2 = 0. Раскроем скобки: 9(a^2 + 40a + 400) + 472(-5 - 0.25a) - 160a - 16a^2 = 0, 9a^2 + 360a + 3600 - 2360 - 118a - 160a - 16a^2 = 0. Сгруппируем подобные слагаемые и упростим выражение: 9a^2 - 16a^2 + 360a - 118a - 160a + 3600 - 2360 = 0, -7a^2 + 82a + 1240 = 0. Теперь для решения получившегося квадратного уравнения применим формулу дискриминанта, по которой дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac. В данном случае: a = -7, b = 82, c = 1240. Вычислим дискриминант: D = (82^2) - 4(-7)(1240) = 6724 + 35040 = 41764. Поскольку D > 0, у нас есть два действительных корня. Вычислим корни уравнения, используя формулы: x1,2 = (-b ± √D) / 2a. Для нашего уравнения: x1,2 = (-82 ± √41764) / (-14). Найдем корни: x1 = (-82 + 204) / (-14) = 122 / -14 = -61 / 7, x2 = (-82 - 204) / (-14) = -286 / -14 = 143 / 7. Таким образом, мы получили два действительных корня: -61/7 и 143/7. Остается найти значения a, при которых выполняются эти корни. Для этого подставим значения корней в формулу для x2: x2 = (-20 - a) / (4a). Для первого корня -61/7: -61/7 = (-20 - a) / (4a). Умножим обе части уравнения на 4a: -244a = -7(20 + a), -244a = -140 - 7a. Перенесем все слагаемые на одну сторону: 244a - 7a = 140, 237a = 140. Разделим обе части уравнения на 237: a = 140 / 237, a ≈ 0.59. Проверим найденное значение a, подставив его в исходное квадратное уравнение: 0.59x^2 + (0.59 + 20)x -20 -2(0.59) = 0, 0.59x^2 + 20.59x - 20 - 1.18 = 0, 0.59x^2 + 20.59x - 21.18 = 0. Данный равенство не выполняется для всех действительных x, поэтому это значение a не удовлетворяет условию задачи. Теперь рассмотрим второй корень 143/7: 143/7 = (-20 - a) / (4a). Умножим обе части уравнения на 4a: 572a = -7(20 + a), 572a = -140 - 7a. Перенесем все слагаемые на одну сторону: 572a + 7a = -140, 579a = -140. Разделим обе части уравнения на 579: a = -140 / 579. Проверим найденное значение a, подставив его в исходное квадратное уравнение: (-140 / 579)x^2 + (-140 / 579 + 20)x -20 -2(-140 / 579) = 0. Опять же, исходное уравнение не выполняется для всех действительных x, поэтому этому значению a также не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, мы не смогли найти значения a, при которых уравнение ax^2 + (a + 20)x - 20 - 2a = 0 имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза.