Для начала, решим уравнение с помощью дискриминанта. Уравнение выглядит так: ax² + (a - 10)x + 10 - 2a = 0. Для нахождения дискриминанта используем формулу: D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. Подставляем значения: D = (a - 10)² - 4a(10 - 2a). Приведем подобные слагаемые: D = a² - 20a + 100 - 40a + 8a². Складываем полиномы: D = 9a² - 60a + 100. Для того чтобы уравнение имело два действительных корня, дискриминант должен быть положительным: D > 0. Подставляем D в неравенство: 9a² - 60a + 100 > 0. Теперь найдем корни этого неравенства. Для этого решим квадратное уравнение 9a² - 60a + 100 = 0. Дискриминант этого уравнения будет равен: D = (-60)² - 4 * 9 * 100. D = 3600 - 3600. D = 0. Дискриминант равен нулю, что означает, что квадратное уравнение имеет только один действительный корень. Таким образом, уравнение 9a² - 60a + 100 = 0 имеет один корень, что означает, что у нас есть только одно значение a, при котором уравнение ax² + (a - 10)x + 10 - 2a = 0 имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Теперь найдем значение этого корня. У нас есть формула для нахождения корня квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). Вспомним, что у нас есть корень, отличающийся в 3 раза от другого корня. Пусть один корень равен x1, а второй - 3x1. Тогда имеем: x1 = (-b + √D) / (2a). 3x1 = (-b - √D) / (2a). Разделим второе уравнение на первое: (3x1) / x1 = ((-b - √D) / (2a)) / ((-b + √D) / (2a)). 3 = (-b - √D) / (-b + √D). Теперь распутаем этот узел, чтобы найти значение a. Умножим обе части уравнения на (-b + √D): 3(-b + √D) = -b - √D. Раскроем скобки: -3b + 3√D = -b - √D. Добавим b к обеим частям: -2b + 3√D = -√D. Вычтем 3√D из обеих частей: -2b = -√D - 3√D. Умножим обе части уравнения на (-1): 2b = √D + 3√D. 2b = 4√D. Возводя обе части уравнения в квадрат получаем: (2b)² = (4√D)². 4b² = 16D. Перепишем D: 9a² - 60a + 100 = 0. D = 3600 - 3600. D = 0. Теперь подставим значение D: 4b² = 16 * 0. 4b² = 0. Делим обе части уравнения на 4: b² = 0. Чтобы квадратный корень был равен 0, само значение подкоренного выражения тоже должно быть равно 0: D = 0. Теперь решим уравнение D = (a - 10)² - 4a(10 - 2a). Для этого раскроем скобки: 0 = a² - 20a + 100 - 40a + 8a². Складываем подобные слагаемые: 9a² - 60a + 100 = 0. Это тоже самое уравнение, которое у нас уже было до этого. Таким образом, мы получили систему уравнений: 9a² - 60a + 100 = 0, b² = 0. Решим систему уравнений по очереди. Обратимся к первому уравнению: 9a² - 60a + 100 = 0. Мы уже решали это уравнение и нашли, что a = 10. Подставим это значение во второе уравнение: b² = 0. Таким образом, получаем: b² = (10 - 10)² = 0. Значение a = 10 и b = 0 удовлетворяют исходному уравнению ax² + (a - 10)x + 10 - 2a = 0, и корни этого уравнения отличаются в 3 раза, так как b² = 0. Таким образом, такое значение a может быть только одно: a = 10.