Для начала, давайте запишем уравнение, представленное в задаче: a⋅x^2 + (a+10)⋅x - 10 - 2a = 0 Заметим, что данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x. Для того чтобы определить значения a, для которых уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, воспользуемся следующими свойствами: 1. Если квадратное уравнение имеет два действительных корня, то его дискриминант (D) должен быть больше нуля. 2. Если корни квадратного уравнения отличаются в 3 раза, то их отношение (r) должно быть равно 3. Теперь применим эти свойства к данному уравнению: 1. Для начала, найдем дискриминант D: D = (a+10)^2 - 4a(10-2a) D = a^2 + 20a + 100 - 40a + 8a^2 D = 9a^2 - 20a + 100 2. Затем, найдем отношение корней r: Рассмотрим два корня уравнения: x1 и x2. x2 - x1 = 3 Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: x1,2 = (-b ± √D) / (2a) Теперь подставим полученные значения в отношение корней: r = (x2 - x1) / x1 = ( (-b + √D) - (-b - √D) ) / (-b + √D) = (√D + √D) / (√D) = 2 Таким образом, у нас имеется два уравнения: D > 0 - дискриминант должен быть больше нуля r = 3 - отношение корней должно быть равно 3 Решим первое уравнение: D > 0 9a^2 - 20a + 100 > 0 Выясним, когда это уравнение будет больше нуля. Для этого найдем его вершины и проверим знаки на интервалах слева и справа от вершин: a = -b / (2a) = (-(-20)) / (2*9) = 20/18 = 10/9 D = 9*(10/9)^2 - 20*(10/9) + 100 = 100/9 - 200/9 + 900/9 = 800/9 Таким образом, у нас есть два интервала: 1) a < 10/9, D < 0 2) a > 10/9, D > 0 Решим второе уравнение: r = 3 Подставляя значение D = 800/9 в формулу для отношения корней, получим: 3 = (√(800/9) + √(800/9)) / √(800/9) Упрощая данное уравнение, получим: 3 = (2√(200/9)) / (√(800/9)) 3 = (2 * 2√(50/9)) / (√(400/9)) 3 = (4√(50/9)) / (2√(100/9)) 3 = (4 * (√2/3)) / (2 * (10/3)) 3 = (4/3) * (√2/10) 10 * (√2/10) = (4 * 3)/(√2) √2 = 3√2 / 2 (2 * √2) / (3√2) = 1/2 Таким образом, для a, уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, когда выполняются следующие условия: 1. a > 10/9 - дискриминант больше нуля 2. √2 = 3√2 / 2 - отношение корней равно 3 Следовательно, значение a может быть равно: 1) a > 10/9 2) √2 = 3√2 / 2 Ответ: a > 10/9 и √2 = 3√2 / 2