Дано уравнение a ⋅ x^2 + (a + 10) ⋅ x - 10 - 2a = 0, которое имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Предположим, что корни уравнения равны x1 и x2, причем x1 > x2. Тогда согласно условию задачи, x1 - x2 = 3. Воспользуемся формулами Виета для нахождения связи между корнями уравнения и его коэффициентами: x1 + x2 = - (a + 10)/a и x1 * x2 = -10/a. Выразим x1 и x2 через a: x1 = - (a + 10)/2a + sqrt((a + 10)^2 - 4a(10 + 2a))/2a x2 = - (a + 10)/2a - sqrt((a + 10)^2 - 4a(10 + 2a))/2a. Теперь выразим разность корней через a: x1 - x2 = (sqrt((a + 10)^2 - 4a(10 + 2a))/2a - (-sqrt((a + 10)^2 - 4a(10 + 2a))/2a)) = 2 * sqrt((a + 10)^2 - 4a(10 + 2a))/2a. Упростим эту разность: x1 - x2 = sqrt((a + 10)^2 - 4a(10 + 2a))/a. Теперь подставим в полученное выражение x1 - x2 значение 3 и решим уравнение: sqrt((a + 10)^2 - 4a(10 + 2a))/a = 3. Возведем обе части уравнения в квадрат: (a + 10)^2 - 4a(10 + 2a) = 9a^2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: a^2 + 20a + 100 - 40a - 8a^2 = 9a^2, -7a^2 - 20a + 100 = 9a^2, 16a^2 + 20a - 100 = 0, 4a^2 + 5a - 25 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 5^2 - 4 * 4 * (-25) = 625, a1 = (-5 + sqrt(625))/(2 * 4) = 2, a2 = (-5 - sqrt(625))/(2 * 4) = -2.5. Таким образом, уравнение a ⋅ x^2 + (a + 10) ⋅ x - 10 - 2a = 0 имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, при a = 2 и a = -2.5. Ответ: a может быть равно 2 или -2.5.