Для начала давайте решим уравнение ax^2 + (a-20)x + 20 - 2a = 0. Задача говорит, что у этого уравнения есть два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Пусть корни этого уравнения будут x_1 и x_2. Тогда условие задачи можно записать в виде: x_2 = 3x_1 Теперь заметим, что сумма корней также может быть найдена с помощью формулы Vieta для квадратного уравнения: x_1 + x_2 = -(a-20)/a Заменим x_2 на 3x_1: x_1 + 3x_1 = -(a-20)/a 4x_1 = -(a-20)/a Умножим обе части уравнения на a: 4ax_1 = -a + 20 4ax_1 + a = 20 Теперь заметим, что если мы разделим обе части уравнения на a, то получим: 4x_1 + 1 = 20/a Отсюда можно сделать два вывода: 1. 4x_1 + 1 не равно нулю, потому что знаменатель не может быть равен нулю. 2. Значение a, при котором 4x_1 + 1 = 20/a, изменяется в зависимости от значения 4x_1. Итак, условия задачи сводятся к следующим: 1. 4x_1 + 1 ≠ 0 2. 4x_1 + 1 = 20/a Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения получим: 4x_1 ≠ -1 А из второго уравнения: 4x_1 = 20/a - 1 Если a ≠ 0, то можно разделить обе части уравнения на величину a, получим: 4x_1/a = 20/a^2 - 1/a Теперь введем новую переменную y = x_1/a: 4y = 20/a^2 - 1/a Теперь можем решить это уравнение для y: 4y = 20/a^2 - 1/a 4y = (20 - a)/a^2 Теперь можно вернуться к исходному уравнению и найти значения a: 4x_1 + 1 = 20/a 4(ay) + 1 = 20/a 4ay = 20/a - 1 Выразим a через y: a = (20 - 1/a)/(4y) Выразим a^2 через y: a^2 = ((20 - 1/a)/(4y))^2 Умножим обе части на a: a^3 = (20 - 1/a)^2/(4y) Теперь можно свести полученное равенство к одной степени: a^3 = (400 - 40/a + 1/a^2)/(4y) Умножим обе части уравнения на 4y: 4ya^3 = 400 - 40/a + 1/a^2 Теперь приведем уравнение к общему виду: 1/a^2 - 40/a + 400 - 4ya^3 = 0 Используем результат из предыдущего уравнения: a^3 = (400 - 40/a + 1/a^2)/(4y) Теперь заменим a^3 в уравнении: 1/a^2 - 40/a + 400 - 4y(400 - 40/a + 1/a^2) = 0 Заметим, что у нас есть рациональное уравнение относительно a. Попробуем найти его рациональные корни. Для начала приведем уравнение к общему виду: 4y - 1600y + 160 - 40/a^3 + 4/a - 4y/a^2 = 0 Упорядочиваем: -1600ya^3 + 160a^2 - 160a + 4a^3 - 40a^2 + 4 = 0 Собираем: (4 - 1600y + 4)a^3 + (160 - 40)a^2 + (-160 + 4)a = 0 (4 - 1600y + 4)a^3 + 120a^2 - 156a = 0 a(4 - 1600y + 4)a^2 + 120a^2 - 156a = 0 (a(4 - 1600y + 4) + 120a - 156)a = 0 (a(1600y - 120) + 120a - 156)a = 0 a(1600y - 120 + 120 - 156)a = 0 a(1600y - 156)a = 0 Таким образом, у нас есть два рациональных корня: a = 0 1600y - 156 = 0 Если a = 0, то деление на a в процессе решения было некорректно. Поэтому отбрасываем этот корень. Теперь решим уравнение 1600y - 156 = 0: 1600y = 156 y = 156/1600 y = 39/400 Таким образом, единственным рациональным корнем a является 39/400. Итак, ответ: a может быть равно 39/400.