Данное уравнение является квадратным уравнением вида: a⋅x^2 + (a+10)⋅x - 10 - 2a = 0 Для того чтобы уравнение имело два действительных корня, отличающихся в 3 раза, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был больше нуля и равен внутренней части. Вычислим дискриминант по формуле: D = (a+10)^2 - 4⋅a⋅(10 - 2a) Раскроем скобки: D = a^2 + 20a + 100 - 40a + 8a^2 D = 9a^2 - 20a + 100 Так как у нас есть два корня, мы знаем, что D > 0. Подставим D в это неравенство: 9a^2 - 20a + 100 > 0 Уравнение квадратной параболы имеет вершину в точке, которая находится между корнями. Поскольку корни отличаются в 3 раза, этот центральный корень будет равен (a + d), где d - этот коэффициент, умноженный на половину их разности, то есть 3⋅d = (a + d) - a = 9d = d. Учитывая требование D > 0, мы можем записать неравенство: D = (3⋅d)^2 - 20⋅(3⋅d) + 100 > 0 Упростим это неравенство: 9d^2 - 60d + 100 > 0 Теперь можно найти диапазон, в котором находится переменная d. Раскроем скобки: d = (60 ± sqrt(60^2 - 4⋅9⋅100)) / (2⋅9) d = (60 ± sqrt(3600 - 3600)) / 18 d = (60 ± 0) / 18 d = 0 / 18 d = 0 Поэтому единственное значение d, удовлетворяющее условию, это d = 0. Значит, a+3⋅d = a и уравнение может представлять собой следующие варианты: 1) a > 0 и 9a^2 - 20a + 100 > 0 Данное неравенство можно разложить на множители: (3a - 10)(3a - 10) > 0 Учитывая, что a > 0, мы можем записать уравнение: 3a - 10 > 0 3a > 10 a > 10/3 Значит, a может быть любым положительным числом, большим 10/3. 2) a = 0 В этом случае уравнение принимает вид: (a + 10)⋅x - 10 = 0 a = 0 не нарушает заданные условия, так как корни уравнения будут равными и не сможет удовлетворять требованию "отличаться в 3 раза". 3) a < 0 и 9a^2 - 20a + 100 > 0 Представим неравенство в виде: (3a - 10)(3a - 10) > 0 Учитывая, что a < 0, мы можем записать уравнение: 3a - 10 < 0 3a < 10 a < 10/3 Значит, a может быть любым отрицательным числом, меньшим 10/3. Итак, все возможные значения a: a > 10/3, a = 0 и a < 10/3.