1. Решим квадратное уравнение: ax^2 + (a+20)x - 20 - 2a = 0 Уравнение имеет вид ax^2 + ax + 20x + 20 - 2a - 0 = 0 Сгруппируем слагаемые: (ax^2 + ax) + (20x - 2a) - 20 = 0 Вынесем общие множители: ax(x + 1) + 20(x - 2) - 20 = 0 Упростим выражение: ax^2 + ax + 20x - 40 - 20 = 0 ax^2 + (a + 20)x - 60 = 0 2. Сравним коэффициенты у полученного уравнения и исходного уравнения: a + 20 = a + 20 ---> коэффициент при x совпадает -60 = -20 - 2a ---> свободный член совпадает 3. Значит, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению. 4. Корни квадратного уравнения отличаются в 3 раза. Обозначим их как x1 и x2. x2 = 3x1 Из свойств квадратного уравнения, сумма корней равна -b/a, а произведение равно c/a. x1 + x2 = -a/(a) = -1 x1 * x2 = -60/(a) = -60/a 5. Воспользуемся полученными выражениями: x1 + x2 = -1 x1 = -1 - x2 Подставим в выражение для произведения корней: (-1 - x2) * x2 = -60/a -x2 - x2^2 = -60/a x2^2 + x2 - 60/a = 0 6. Решим это квадратное уравнение с учетом ограничения, что a не равно нулю: По формуле дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1 + 240/a x2 = (-1 ± √D) / 2 = (-1 ± √(1 + 240/a)) / 2 Теперь найдем значения a, при которых уравнение имеет два действительных корня, отличающиеся в 3 раза. 1. Для уравнения имеется только один вариант: x2 = (-1 + √(1 + 240/a)) / 2 x1 = -1 - x2 Так как корни отличаются в 3 раза, то: x2 = 3x1 (-1 + √(1 + 240/a)) / 2 = 3 * (-1 - ((-1 + √(1 + 240/a)) / 2)) Упростим выражение: -1 + √(1 + 240/a) = -6 + 3√(1 + 240/a)) (√(1 + 240/a))^2 = 6 1 + 240/a = 36 240/a = 35 a = 240/35 = 48/7 a = 6.857142857142857 Ответ: a может быть равно 48/7 или 6.857142857142857. Таким образом, все возможные значения для а равны 48/7 или 6.857142857142857.