Для начала разберемся, как найти корни данного уравнения. Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы дискриминанта: x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). В нашем уравнении a = a, b = (a-20), c = (20-2a). Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (a-20)^2 - 4a(20-2a) = a^2 - 40a + 400 - 80a + 8a^2 = 9a^2 - 120a + 400. Корни данного уравнения отличаются в 3 раза, поэтому x2 = 3x1. Если обозначить один из корней как х, тогда другой корень можно обозначить как 3х. Подставим найденные значения в уравнение: a(3x)^2 + (a-20)(3x) + 20 - 2a = 0. 9ax^2 + 3(a-20)x + 20 - 2a = 0. Находим дискриминант этого уравнения: D1 = (3(a-20))^2 - 4 * 9a(20-2a) = 9(a^2 - 40a + 400) - 4 * 9a(2a-20) = 9a^2 - 360a + 3600 - 72a^2 + 720a = - 63a^2 - 360a + 3600. Уравнение имеет два действительных корня, если дискриминант больше нуля, то есть D > 0. Подставляем найденный дискриминант в неравенство: - 63a^2 - 360a + 3600 > 0. Чтобы решить неравенство, сначала найдем его корни: δ = (360^2 - 4 * (-63) * 3600) = 129600^2 - 10 0800 = 160 615 040. Находим a1,2 = (360 ± √160 615 040) / (2 * (-63)) = (360 ± 4004) / (-126). Далее, исключим из рассмотрения значения a, которые приводят к делению на ноль в знаменателе. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому a ≠ 360. Рассмотрим два случая: 1. a + 4004 = 0: a = -4004. 2. a - 4004 = 0: a = 4004. Если a = -4004 или a = 4004, то знаменатель равен -126, поэтому значения не исключаются из рассмотрения. Подставим найденные значения a в неравенство - 63a^2 - 360a + 3600 > 0: 1. При a = -4004: - 63*(-4004)^2 - 360*(-4004) + 3600 = -63*16032016 + 1441440+3600 = -1009986048 + 1445040+3600 = -1009985880 > 0. 2. При a = 4004: -63*4004^2 - 360*4004 + 3600 = -1009985880 - 1441440+3600 = -1009988720 > 0. Таким образом, значением a, при которых заданное уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, может быть только a = -4004 или a = 4004.