Для начала, заметим, что уравнение дано в квадратном виде: ax² + (a + 20)x - 20 - 2a = 0. Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта и свойствами двух действительных корней. Для квадратного уравнения общего вида ax² + bx + c = 0 его дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. В нашем случае b = a + 20, a c = -20 - 2a. Подставим значения b и c в формулу для дискриминанта: D = (a + 20)² - 4a(-20 - 2a) = a² + 40a + 400 - 80a - 8a² = -7a² - 40a + 400. Из условия дано, что уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Пусть корни равны x₁ и x₂. Тогда по свойствам корней квадратного уравнения имеем: x₁ + x₂ = - (a + 20) / a, x₁ * x₂ = (-20 - 2a) / a. По условию, эти корни отличаются в 3 раза: x₂ = 3x₁. Подставим это в формулу x₁ * x₂: x₁ * 3x₁ = (-20 - 2a) / a, 3x₁² = (-20 - 2a) / a, x₁² = (-20 - 2a) / (3a). Подставим формулы для x₁ и x₂ в сумму корней: x₁ + 3x₁ = - (a + 20) / a, 4x₁ = - (a + 20) / a. Выразим x₁ через a: x₁ = - (a + 20) / (4a). Теперь найдем значение a, при котором уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Для этого воспользуемся тем, что дискриминант должен быть положительным (D > 0). -7a² - 40a + 400 > 0. Для решения этого неравенства приведем его к стандартному виду и найдем корни: -7a² - 40a + 400 = 0, a² + (40/7)a - 400/7 = 0. Применим квадратное уравнение: D = (40/7)² - 4 * (400/7) = 1600/49 - 1600/7 = 0. Так как дискриминант D = 0, то уравнение имеет один действительный корень a. Решим квадратное уравнение при D = 0: а = -b / (2a), a = -(40/7) / (2 * 1), a = -40 / (7 * 2). a = -40 / 14 = -20 / 7. Таким образом, получаем, что a может быть равным -20/7. Окончательный ответ: a = -20/7.