Пусть a - действительное число. Так как уравнение ax^2 + (a+10)x - 10 - 2a = 0 имеет два действительных корня, то дискриминант этого уравнения D должен быть больше нуля. Найдем дискриминант D и решим неравенство D > 0: D = (a+10)^2 - 4a(10 + 2a) = a^2 + 20a + 100 - 40a - 8a^2 = -7a^2 - 20a + 100. Теперь решим неравенство -7a^2 - 20a + 100 > 0. Вынесем общий множитель за скобку: -7(a^2 + (20/7)a - 100/7) > 0. Решим квадратное уравнение a^2 + (20/7)a - 100/7 = 0. D = (20/7)^2 - 4(-100/7) = 400/49 + 400/7 = (400 + 2800)/49 = 3200/49 = (4*800)/(7*7) = 64/(7*7). Так как D > 0, то уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Найдем значения корней x1 и x2. Пусть x1 и x2 - корни этого уравнения. Так как корни отличаются в 3 раза, то x2 = 3x1. Найдем x1 и x2, используя формулы для квадратных уравнений: x1 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (20/7 - sqrt(64/(7*7)))/(2*(-7/7)) = (20/7 - 8/7)/(2*(-1)) = 12/7/(-2) = -6/7. x2 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (20/7 + sqrt(64/(7*7)))/(2*(-7/7)) = (20/7 + 8/7)/(2*(-1)) = 28/7/(-2) = -14/7 = -2. Таким образом, корни уравнения ax^2 + (a+10)x - 10 - 2a = 0 равны x1 = -6/7 и x2 = -2. Так как x2 = 3x1, то -2 = 3*(-6/7). Не истинно, что -2 = 3*(-6/7), следовательно, вариант a = -2 не подходит. Таким образом, возможные значения a - решения неравенства -7a^2 - 20a + 100 > 0. Решим неравенство -7a^2 - 20a + 100 > 0. Для этого найдем корни квадратного трехчлена -7a^2 - 20a + 100 и определим знаки этого трехчлена на каждом из трех интервалов, на которые делят вещественную ось корни уравнения -7a^2 - 20a + 100 = 0. a1 < a2 < a3 - корни квадратного трехчлена -7a^2 - 20a + 100. Так как a2 = -6/7, то -2 < -6/7 < a3. Найдем a1 и a3, решая квадратное уравнение -7a^2 - 20a + 100 = 0. D = (-20)^2 - 4*(-7)*100 = 400 + 2800 = 3200 = 64*50 = (8*8)*(2*25) = 4*16*50 = 4*800. x1 = (-(-20) - sqrt(4*800))/(2*(-7)) = (20 - sqrt(4*800))/(-14) = (20 - 40*sqrt(2))/(-14) = (10 - 20*sqrt(2))/(-7) = (10 - 20*sqrt(2))/(-7) * (7/7) = (-70 + 140*sqrt(2))/49 = (-10 + 20*sqrt(2))/7. x3 = (-(-20) + sqrt(4*800))/(2*(-7)) = (20 + sqrt(4*800))/(-14) = (20 + 40*sqrt(2))/(-14) = (10 + 20*sqrt(2))/(-7) = (10 + 20*sqrt(2))/(-7) * (7/7) = (-70 - 140*sqrt(2))/49 = (-10 - 20*sqrt(2))/7. Таким образом, a1 = (-10 + 20*sqrt(2))/7 и a3 = (-10 - 20*sqrt(2))/7. Возможные значения a - это числа между a1 = (-10 + 20*sqrt(2))/7 и a3 = (-10 - 20*sqrt(2))/7. Значит, все возможные варианты для a - это числа a из этого интервала: (-10 + 20*sqrt(2))/7 < a < (-10 - 20*sqrt(2))/7.