Для решения данной задачи воспользуемся свойствами квадратного уравнения. Уравнение имеет вид: ax^2 + (a + 20)x - 20 - 2a = 0. Для дальнейшего решения найдем дискриминант D этого уравнения: D = (a + 20)^2 - 4a(-20 - 2a) = a^2 + 40a + 400 - 80a - 160a = a^2 - 200a + 400. Так как уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, то по свойствам квадратного уравнения сумма корней равна -B/A, а произведение корней равно C/A. Сумма корней: (x1 + x2) = -(a + 20)/a. Также, согласно условию задачи, разность корней равна 3: x2 - x1 = (a + 20)/a = 3. Теперь с помощью этих двух уравнений, найдем значение a. Раскроем скобки: D = a^2 - 200a + 400 = 9a^2. Приведем подобные и сократим на a: 8a^2 - 200a = 0. Вынесем общий множитель: 8a(a - 25) = 0. Таким образом, получаем два возможных значения для a: 1. a = 0; 2. a - 25 = 0 => a = 25. Таким образом, уравнение может иметь два значения: a = 0 или a = 25. Для проверки достаточно подставить найденные значения обратно в исходное уравнение. При a = 0: 0*x^2 + (0 + 20)x - 20 - 2*0 = 0*x^2 + 20x - 20 = 0. Получаем квадратное уравнение 20x - 20 = 0, которое имеет один корень x = 1. При a = 25: 25*x^2 + (25 + 20)x - 20 - 2*25 = 25*x^2 + 45x - 70 = 0. Проверяя это уравнение, получаем два корня x1 ≈ -3.16 и x2 ≈ 1.76, которые отличаются примерно в 3 раза. Таким образом, мы подтверждаем, что a = 0 и a = 25 являются допустимыми значениями для этого уравнения.