Пусть один из действительных корней уравнения ax²+(a-20)x+20-2a=0 равен x1, а другой корень равен x2. Из условия задачи известно, что эти корни отличаются в 3 раза: x2 = 3x1. Корень x1 может быть любым действительным числом, но корень x2 будет равен 3x1 (трижды большему корню) для любого значения x1. Чтобы найти значения a, найдем сумму корней x1 и x2 и их произведение, используя формулы Виета для квадратного уравнения. Сумма корней: x1 + x2 = - (a - 20) / a. Произведение корней: x1 * x2 = (20 - 2a) / a. Так как x2 = 3x1, можно записать: x1 + 3x1 = - (a - 20) / a, 4x1 = - (a - 20) / a. Сократим на 4: x1 = - (a - 20) / (4a). Теперь подставим значения суммы и произведения корней из формул Виета в уравнение: x1 * x2 = (20 - 2a) / a, (- (a - 20) / (4a)) * (3 * (- (a - 20) / (4a))) = (20 - 2a) / a. Раскроем скобки: (- (a - 20) * 3 * (- (a - 20))) / (4a * 4a) = (20 - 2a) / a. Упростим и сократим дроби: (a - 20)^2 = (20 - 2a) * 16a. (a - 20)^2 = 320a - 32a^2. (a - 20)^2 + 32a^2 - 320a = 0. a^2 - 40a + 400 + 32a^2 - 320a = 0. 33a^2 - 680a + 400 = 0. Решим получившееся квадратное уравнение с помощью дискриминанта. D = b^2 - 4ac, D = (-680)^2 - 4 * 33 * 400, D = 462400 - 52800, D = 409600. D > 0, значит, у уравнения есть два действительных корня. Теперь найдем значения a с помощью формулы дискриминанта: a = (-b ± √D) / (2a). a1 = (-(-680) + √409600) / (2 * 33), a1 = (680 + 640) / 66, a1 = 1320 / 66, a1 = 20. a2 = (-(-680) - √409600) / (2 * 33), a2 = (680 - 640) / 66, a2 = 40 / 66, a2 = 20 / 33. Таким образом, уравнение ax²+(a-20)x+20-2a=0 имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, при значениях a равных 20 и 20/33. Это и есть все возможные значения a, для которых выполняется условие задачи.