Дано уравнение ax²+(a-20)x+20-2a=0, и нужно найти все значения a, для которых уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Первым шагом решим уравнение по формуле дискриминанта, чтобы определить, при каких значениях a уравнение будет иметь действительные корни. Формула дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0. Применяя формулу дискриминанта к уравнению ax²+(a-20)x+20-2a=0, получим: D = (a-20)² - 4a(20-2a) Раскроем скобки: D = a² - 40a + 400 - 80a + 8a² D = 9a² - 120a + 400 Так как мы ищем значения a, при которых уравнение имеет два действительных корня, значит, дискриминант D должен быть положительным (D > 0). Подставим полученное выражение для D: 9a² - 120a + 400 > 0 Для решения данного неравенства воспользуемся методом интервалов. Решим его сначала как квадратное уравнение и найдем границы интервалов, в которых выполняется неравенство. Для начала найдем корни квадратного уравнения 9a² - 120a + 400 = 0. Для этого приведем его к каноническому виду, поделив на 9: a² - 10a + 40/9 = 0 Далее, решаем это уравнение. Дискриминант равен D = (-10)² - 4 * 1 * 40/9 = 100 - 160/9 = 900/9 - 160/9 = 740/9 > 0 (подтверждает наличие действительных корней). Корни уравнения найдем через формулу: a1,2 = (-b ± √D) / (2a) a1,2 = (10 ± √(740/9)) / 2 a1,2 = (10 ± √740)/2 Теперь найдем значения a, при которых выполняется неравенство 9a² - 120a + 400 > 0. Поскольку а > 0, исключаем a1 = (10 + √740)/2, так как при таком значении корни уравнения будут отрицательными. Теперь найдем интервалы (a2, a3), для которых выполняется 9a² - 120a + 400 > 0, введя при этом условие a2 < a3. Подставим значения корней в исходное неравенство: 9a² - 120a + 400 > 0 a2 < (10 - √740) / 2 a3 > (10 + √740) / 2 Округлим значения корней до двух десятичных знаков: a2 ≈ -0.79 a3 ≈ 6.28 Таким образом, все возможные значения a, для которых уравнение ax²+(a-20)x+20-2a=0 имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, лежат в интервале (-0.79, 6.28).