Для решения данной задачи нам понадобится знание о расчете дискриминанта и нахождения корней квадратного уравнения. Предлагаю последовательно выполнить все необходимые действия. 1. Пусть a - действительное число, и дано квадратное уравнение ax^2 + (a - 20)x + 20 - 2a = 0. 2. Для начала, нужно записать само условие задачи. Данное уравнение имеет два действительных корня, которые отличаются в три раза. То есть, если мы обозначим эти корни как x1 и x2, то будет выполняться следующее условие: x1 = 3x2 или x2 = 3x1. 3. Далее, необходимо найти дискриминант квадратного уравнения. Для этого используется формула D = b^2 - 4ac, где D - дискриминант, b - коэффициент при x, a - коэффициент при x^2, c - свободный член. В нашем случае, a = a, b = (a - 20), c = (20 - 2a). Подставляем значения в формулу и получаем: D = (a - 20)^2 - 4a(20 - 2a). 4. Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет квадратное уравнение: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности два). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. 5. В нашем случае, у нас имеются два действительных корня, значит D > 0. 6. Теперь, используя условие задачи и значение дискриминанта, мы можем записать два уравнения: a(x2 - x1) = 3x1x2 и b^2 - 4ac > 0. 7. Разберемся с первым уравнением. Подставим в него значения для a и x2 - x1: a(x2 - x1) = 3x1x2, a(3x1) = 3x1x2, a = x2. Таким образом, мы получили, что a должно быть равно x2. Это первое ограничение. 8. Теперь, рассмотрим второе уравнение: b^2 - 4ac > 0. Подставим в него значения для b, a и c: (a - 20)^2 - 4a(20 - 2a) > 0. 9. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: a^2 - 40a + 400 - 80a + 8a^2 > 0, 9a^2 - 120a + 400 > 0. 10. Следующим шагом решим данное уравнение неравенства. Для этого можно использовать графический метод (например, построить график функции и найти интервалы, на которых она положительна), или метод дискриминантов, как в случае с квадратными уравнениями. Сейчас воспользуемся методом дискриминантов. 11. Дискриминант уравнения 9a^2 - 120a + 400 равен D = (-120)^2 - 4 * 9 * 400 = 7200 - 14400 = -7200. 12. Поскольку дискриминант отрицательный, неравенство 9a^2 - 120a + 400 > 0 не имеет решений. 13. Итак, приходим к выводу, что a должно быть равно x2, при этом значение a не может быть определено, поскольку второе уравнение не имеет решений. 14. Ответ: a может быть равно любому значению, так как второе уравнение не имеет решений.