Дано уравнение: 𝑎𝑥² + (𝑎−10)𝑥 + 10−2𝑎 = 0 Для начала рассмотрим дискриминант этого уравнения. Дискриминант определяет тип и количество корней уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле: D = (b² - 4ac), где a, b, и c - это коэффициенты уравнения. В данном уравнении: a = a b = (a - 10) c = (10 - 2a) Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта: D = ((a - 10)² - 4a(10 - 2a)) Преобразуем это выражение: D = (a² - 20a + 100 - 40a + 8a²) D = (9a² - 60a + 100) Теперь мы можем найти значения 𝑎, при которых дискриминант D больше нуля, что означает, что у уравнения есть два действительных корня. 9a² - 60a + 100 > 0 Решим это неравенство. Для начала поделим обе части неравенства на 9: a² - (60/9)a + (100/9) > 0 a² - 6.67a + 11.11 > 0 Теперь мы можем найти интервалы, при которых неравенство выполняется. Решим это неравенство с помощью графика функции y = a² - 6.67a + 11.11: (На графике я приблизительно показываю, где функция положительна) * * * ......|.............|.............. -0.67 6.67 13.34 first interval second interval Мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -0.67) и (6.67, +∞). Таким образом, уравнение имеет два действительных корня, когда 𝑎 принадлежит интервалам (-∞, -0.67) и (6.67, +∞). Осталось определить условие, при котором корни отличаются в 3 раза. Пусть один корень равен 𝑥, а другой - 3𝑥. Тогда: 𝑎𝑥² + (𝑎 - 10)𝑥 + 10 - 2𝑎 = 0 Подставляем значения корней: 𝑎𝑥² + (𝑎 - 10)𝑥 + 10 - 2𝑎 = 0 𝑎(𝑥)² + (𝑎 - 10)(-3𝑎𝑥) + 10 - 2𝑎 = 0 Раскрываем скобки и приводим подобные: 𝑎𝑥² - 3𝑎²𝑥 + 3𝑎²𝑥 - 10𝑥 - 2𝑎𝑥 - 30𝑎𝑥 + 10 + 6𝑎² - 10 - 2𝑎 = 0 Получаем: 𝑎𝑥² - 30𝑎𝑥 + 6𝑎² - 2𝑎 = 0 Факторизуем это уравнение: 𝑎(𝑥² - 30𝑥 + 6𝑎 - 2) = 0 𝑎(𝑥 - 2)(𝑥 - 3𝑎) = 0 Итак, уравнение 𝑎(𝑥 - 2)(𝑥 - 3𝑎) = 0 имеет два решения, когда 𝑎 принадлежит интервалам (-∞, -0.67) и (6.67, +∞). Таким образом, 𝑎 может быть равным любому числу из этих интервалов (-∞, -0.67) и (6.67, +∞).