Для начала рассмотрим уравнение: a*x^2 + (a+10)*x - 10 - 2a = 0. По условию, дано, что это уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Пусть первый корень равен x1, а второй корень равен x2. Тогда по условию задачи: x1 = 3 * x2. Используя формулу дискриминанта, найдем условия, при которых уравнение имеет два действительных корня. Дискриминант D данного уравнения равен: D = b^2 - 4ac = (a+10)^2 - 4 * a * (-10 - 2a). Чтобы уравнение имело два действительных корня, требуется выполнение двух условий: D > 0 и a ≠ 0. Рассмотрим первое условие: D > 0. D > 0 влечет за собой следующее неравенство: (a+10)^2 - 4a(-10 - 2a) > 0. (a+10)^2 - 4a(-10 - 2a) = a^2 + 20a + 100 - 4a(-10 - 2a) = a^2 + 20a + 100 + 40a^2 + 80a. Упростим это выражение: 41a^2 + 100a + 100 > 0. Это неравенство будет выполнено, если все его коэффициенты имеют одинаковые знаки. Обратим внимание на коэффициент перед a^2 - это положительное число. Значит, этот коэффициент будет положительным при любых значениях a, и эта часть неравенства всегда будет положительной. Коэффициент при a второй степени равен 100, а коэффициент при a равен 41. Оба коэффициента положительны, значит, их сумма тоже положительна, и их сумма не может быть меньше 0. Значит, вторая часть неравенства также всегда положительна. Таким образом, неравенство 41a^2 + 100a + 100 > 0 выполняется при любых значениях a. Теперь рассмотрим второе условие: a ≠ 0. Пусть a = 0. В этом случае уравнение превращается в: 0*x^2 + (0+10)*x - 10 - 2*0 = 0*x + 10*x - 10 = 10*x - 10. У данного уравнения всегда есть единственный корень, который равен: x = 1. Этот корень не отличается в 3 раза от другого корня, что противоречит условию задачи. Значит, a не может быть равным 0. Итак, после анализа условий задачи, мы приходим к выводу, что возможные значения a - это все действительные числа, кроме 0. Ответ: a может быть равно любому действительному числу, кроме 0.