Для начала, заметим, что данное уравнение является квадратным. Общий вид квадратного уравнения имеет вид: ax^2 + bx + c = 0. В данной задаче вместо b и c у нас имеются выражения (а+20) и -20-2а соответственно. Для решения данной задачи воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b, и c - коэффициенты квадратного уравнения. Подставим значения из задачи: D = (а+20)^2 - 4*а*(-20-2а). Раскроем квадрат, упростим и получим: D = a^2 + 40a + 400 - 4a^2 + 160a + 160а = 400 + 360а - 3а^2. Запишем условие, что уравнение имеет два действительных корня, отличающиеся в 3 раза: (а+20)^2 - 4*а*(-20-2а) > 0, (а+20)^2 - 80а - 8а^2 > 0, 81а^2 + 40а^2 + 120а + 400 > 0, 121a^2 + 120a + 400 > 0. Так как a - действительное число, то воспользуемся критерием квадратного тринома и запишем условие: 121a^2 + 120a + 400 > 0. Данный квадратный трином имеет два возможных случая: 1. Когда все коэффициенты положительны (a > 0): 121a^2 + 120a + 400 > 0. 2. Когда все коэффициенты отрицательны (a < 0): 121a^2 + 120a + 400 > 0. Решим каждое из этих неравенств: 1. Для случая a > 0: 121a^2 + 120a + 400 > 0. Так как первый коэффициент положительный, то можно разделить обе части неравенства на 121: a^2 + (120/121)a + (400/121) > 0. Здесь уже можно заметить, что уравнение имеет признаки пары симметричных (относительно вертикальной прямой) параболы. Так как вершина параболы лежит выше оси абсцисс, то решением данного неравенства будет весь интервал от 0 до +∞: 0 < a < +∞. 2. Для случая a < 0: 121a^2 + 120a + 400 > 0. Здесь аналогично разделим уравнение на 121: a^2 + (120/121)a + (400/121) > 0. Рассмотрим знаки коэффициентов внутри скобок: a^2 + (120/121)a + (400/121) > 0. Так как все коэффициенты положительны, то весь интервал от -∞ до 0 будет являться решением данного неравенства: -∞ < a < 0. Таким образом, получаем два возможных значения для а: 0 и любое отрицательное число.