Для решения данной задачи нам известно, что последовательность a1, a2, ..., a9 образует арифметическую прогрессию. Пусть разность этой прогрессии равна d. Также известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое чисел a1, a2, ..., a9 можно выразить следующим образом: ((a1 + a2 + ... + a9) / 9) Зная это, можно записать уравнение: a9 = 3 * ((a1 + a2 + ... + a9) / 9) Перенеся 9 на другую сторону, получим: a9 = 3 * (a1 + a2 + ... + a9) Также известно, что a4 = 9. В арифметической прогрессии можно выразить каждый элемент через первый элемент a1 и разность d: a4 = a1 + 3d Подставим a4 = 9 в это уравнение: 9 = a1 + 3d Теперь имеем два уравнения: a9 = 3 * (a1 + a2 + ... + a9) 9 = a1 + 3d Найдем значение суммы (a1 + a2 + ... + a9): a1 + a2 + ... + a9 = (a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + ... + (a1 + 8d)) Раскрыть скобки: a1 + a1 + d + a1 + 2d + a1 + 3d + a1 + 4d + a1 + 5d + a1 + 6d + a1 + 7d + a1 + 8d Упростить: 9a1 + 36d Подставим это значение в первое уравнение: a9 = 3 * (9a1 + 36d) Подставим теперь в это уравнение выражение для a4: 9 = a1 + 3d a4 = a1 + 3d Получим: 3 * (9a1 + 36d) = 9 Распишем уравнение: 27a1 + 108d = 9 Разделим обе части уравнения на 9: 3a1 + 12d = 1 Уравнение 3a1 + 12d = 1 является системой уравнений с двумя неизвестными a1 и d. Теперь мы можем решить эту систему уравнений, используя второе уравнение, которое гласит, что a4 = 9: 9 = a1 + 3d Мы знаем, что a4 = 9, поэтому можем подставить это значение: 9 = a1 + 3d Теперь разрешим это уравнение относительно a1: a1 = 9 - 3d Подставим это значение a1 в первое уравнение системы: 3a1 + 12d = 1 3(9 - 3d) + 12d = 1 27 - 9d + 12d = 1 Раскроем скобки: 27 + 3d = 1 3d = 1 - 27 3d = -26 d = -26/3 Теперь найдем значение a1, подставив полученное значение d в уравнение: a1 = 9 - 3d a1 = 9 - 3*(-26/3) a1 = 9 + 26 a1 = 35 Таким образом, первый элемент последовательности равен 35.