Рассмотрим данную задачу шаг за шагом. Дано, что числа a1,a2,…,a9 образуют арифметическую прогрессию. Предположим, что первый член этой прогрессии равен a1, а разность между соседними членами равна d. Тогда, a2 = a1 + d, a3 = a1 + 2d, и так далее. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Для нахождения среднего арифметического найдем сумму всех девяти чисел и разделим ее на 9. Сумма всех девяти чисел равна a1 + (a1+d) + (a1+2d) + ... + (a1+8d), или, сгруппировав члены с одинаковыми слагаемыми, 9a1 + 0d + 1d + 2d + ... + 8d. Второе слагаемое равно 0d, третье равно 1d, четвертое равно 2d и так далее, так что сумма слагаемых равна 0 + 1 + 2 + ... + 8, что можно записать как сумму первых девяти натуральных чисел. Сумма первых n натуральных чисел равна n*(n+1)/2. В нашем случае n=8, так что сумма слагаемых равна 8*(8+1)/2 = 8*9/2 = 36. Таким образом, сумма всех девяти чисел равна 9a1 + 36d. Затем предположим, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического чисел, тогда a9 = 3*(1/9)*(9a1 + 36d) = a1 + 4d. Из условия задачи также известно, что a4 = 8. Мы можем записать это условие в виде a1 + 3d = 8. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными a1 и d: a1 + 4d = a1 + 36d/9 a1 + 3d = 8 Решим эту систему. Исключим a1, вычтя одно уравнение из другого: 4d - 3d = 36d/9 - 8 d = 36/9 - 24/9 = 12/9 = 4/3 Подставим найденное значение d в одно из уравнений, чтобы найти a1: a1 + 3*(4/3) = 8 a1 + 4 = 8 a1 = 8 - 4 = 4 Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 4.