Задача заключается в нахождении значения первого элемента (a1) арифметической прогрессии, зная, что четвёртый элемент (a4) равен 8. Дано: - a4 = 8 - a1, a2, ..., a9 образуют арифметическую прогрессию Формула для нахождения элемента арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - элемент с порядковым номером n, a1 - первый элемент прогрессии, d - разность прогрессии. Используем формулу для нахождения разности прогрессии: d = a4 - a1 Подставим в формулу для нахождения четвёртого элемента a4 = 8: 8 = a1 + 3d Также, известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое девяти чисел: average = (a1 + a9) / 2 Из условия задачи a9 в 3 раза больше среднего арифметического: a9 = 3 * average Подставим значение average: a9 = 3 * (a1 + a9) / 2 Упростим уравнение: 2 * a9 = 3 * (a1 + a9) 2 * a9 = 3 * a1 + 3 * a9 2 * a9 - 3 * a9 = 3 * a1 -a9 = 3 * a1 Теперь у нас есть два уравнения: 8 = a1 + 3d -a9 = 3 * a1 Найдём первое уравнение: 8 = a1 + 3d Также известно, что разность прогрессии равна d = a4 - a1. Подставим это выражение: 8 = a1 + 3(a4 - a1) 8 = a1 + 3a4 - 3a1 8 = -2a1 + 3a4 Перенесём все слагаемые с a1 на одну сторону уравнения: 2a1 = 3a4 - 8 Найдём второе уравнение: -a9 = 3 * a1 Теперь у нас есть два уравнения: 2a1 = 3a4 - 8 -a9 = 3 * a1 Подставим значение a1 из второго уравнения в первое: 2 * (-a9/3) = 3a4 - 8 -2/3 * a9 = 3a4 - 8 Очистим от делителя: -2 * a9 = 9 * a4 - 24 2a9 = 24 - 9a4 2a9 = 3(8) - 9a4 2a9 = 24 - 9 * 8 2a9 = 24 - 72 2a9 = -48 a9 = -24 Теперь найдём a1: -a9 = 3 * a1 -(-24) = 3 * a1 24 = 3a1 8 = a1 Ответ: a1 = 8.