Дано, что числа a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 образуют арифметическую прогрессию. Пусть d - разность этой прогрессии. Тогда: a2 = a1 + d a3 = a1 + 2d a4 = a1 + 3d a5 = a1 + 4d a6 = a1 + 5d a7 = a1 + 6d a8 = a1 + 7d a9 = a1 + 8d Из условия задачи известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое чисел a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 можно найти как сумму всех этих чисел, деленную на их количество: среднее арифметическое = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) / 9 Тогда, согласно условию задачи, получаем: a9 = 3 * [(a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) / 9] Раскрываем скобки: 9 * a9 = 3 * (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) Далее, по знанию формулы для суммы арифметической прогрессии, можно найти сумму чисел a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9: сумма = (количество членов * (a1 + a9)) / 2 Так как в данной прогрессии количество членов равно 9, а a1 = a1 и a9 = a1 + 8d, получаем: сумма = (9 * (a1 + a1 + 8d)) / 2 = 9 * (2a1 + 8d) / 2 = 9 * (a1 + 4d) Заметим, что по определению арифметической прогрессии разность d равна a4 - a1. Подставляем это выражение в формулу для суммы: сумма = 9 * (a1 + 4(a4 - a1)) = 9 * (a1 + 4a4 - 4a1) = 9 * (3a4 - 3a1) = 27(a4 - a1) Теперь подставляем полученное выражение для суммы в уравнение из условия задачи: 9 * a9 = 3 * (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) = 3 * (27(a4 - a1)) Раскрываем скобки: 9 * a9 = 81(a4 - a1) Делим обе части уравнения на 9: a9 = 9(a4 - a1) Так как известно, что a4 = 6, мы можем подставить этот результат: a9 = 9(6 - a1) Далее, подставляем это выражение в уравнение из условия задачи: 9(6 - a1) = 3(27(a4 - a1)) Раскрываем скобки: 54 - 9a1 = 81(6 - a1) Раскрываем скобки: 54 - 9a1 = 486 - 81a1 Переносим все члены с переменной a1 в левую часть, а все свободные члены в правую часть: -9a1 + 81a1 = 486 - 54 72a1 = 432 Делим обе части уравнения на 72: a1 = 432 / 72 Упрощаем: a1 = 6 Таким образом, получаем, что a1 = 6.