Арифметической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на фиксированную величину, называемую разностью прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a1 и разность как d. Тогда последовательность будет выглядеть следующим образом: a1, a1 + d, a1 + 2d, a1 + 3d, ..., a1 + 8d. Из задания известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое можно найти, сложив все числа и поделив полученную сумму на их количество. В данном случае, сумма всех чисел равна: a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + ... + (a1 + 8d) = 9a1 + 36d. Количество чисел равно 9. Теперь мы знаем, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического, то есть: a9 = 3 * ((9a1 + 36d) / 9) = 3a1 + 12d. Также известно, что a4 = 9. Подставим a1 + 3d вместо a4 в формулу, чтобы получить уравнение с двумя неизвестными a1 и d: 9 = a1 + 3d. Решим систему уравнений, состоящую из уравнений для a9 и a4: { 3a1 + 12d = a9 { a1 + 3d = 9. Упростим первое уравнение, выразив a9 через a1 и d: 3a1 + 12d = 3a1 + 9d = 9 + 12d. Теперь решим систему уравнений: { a1 + 3d = 9 { 3a1 + 9d = 9 + 12d. Выразим a1 через d из первого уравнения: a1 = 9 - 3d. Подставим это значение во второе уравнение: 3(9 - 3d) + 9d = 9 + 12d. 27 - 9d + 9d = 9 + 12d. 27 = 9 + 12d. 27 - 9 = 12d. 18 = 12d. d = 18 / 12. d = 1.5. Теперь, когда мы нашли значение разности прогрессии, можем найти первый член прогрессии, подставив значение d в любое уравнение с a1 и d: a1 = 9 - 3d. a1 = 9 - 3 * 1.5. a1 = 9 - 4.5. a1 = 4.5. Таким образом, первый член прогрессии a1 равен 4.5.