Дана арифметическая прогрессия с девятью элементами a1, a2, ..., a9. Нужно найти значение a1, если известно, что a4=6 и a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d), где Sn - сумма n членов прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член, d - разность прогрессии. Нам известно, что a4 = 6, тогда можем записать: a4 = a1 + 3d = 6. Также известно, что a9 = 3 * (среднее арифметическое) = 3 * [(a1 + a9)/2]. Раскроем скобки и приведем выражение к нужному виду: a9 = 3a1/2 + 3a9/2. Упростим это выражение: a9 - 3a9/2 = 3a1/2. Перенесем все члены с a9 на одну сторону: a9/2 = 3a1/2, a9 = 3a1. Теперь у нас есть два уравнения: a4 = a1 + 3d, a9 = 3a1. Из первого уравнения находим d: d = (a4 - a1) / 3, d = (6 - a1) / 3. Подставляем найденное значение d во второе уравнение: a9 = 3a1, a1 + 8d = 3a1, a1 + 8((6 - a1) / 3) = 3a1. Раскроем скобки и приведем подобные члены: a1 + (16 - 8a1) = 9a1, 16 - 7a1 = 9a1, 16 = 16a1, a1 = 1. Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 1.