Дано, что девять чисел a1, a2, ..., a9 образуют арифметическую прогрессию. В такой прогрессии каждое последующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одинакового числа, называемого разностью прогрессии. Обозначим разность прогрессии как d. Таким образом, мы имеем следующую арифметическую прогрессию: a1, a1+d, a1+2d, a1+3d, a1+4d, a1+5d, a1+6d, a1+7d, a1+8d. Мы также знаем, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое чисел a1, a2, ..., a9 будет равно (a1 + a2 + ... + a9) / 9. Из условия задачи мы также знаем, что a4 = 8. То есть, a1 + 3d = 8. Теперь мы можем составить уравнение на основе условия, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел: a9 = 3 * [(a1 + a2 + ... + a9) / 9] Так как a(n+8) = a9, мы можем записать: a1 + 8d = 3 * [(a1 + a2 + ... + a9) / 9]. Учитывая, что сумма первых девяти чисел арифметической прогрессии равна 9 * (среднее арифметическое), мы можем записать: a1 + 8d = 3 * [(a1 + a2 + ... + a9) / 9] a1 + 8d = 3 * (9 * (a1 + a2 + ... + a9) / 9) a1 + 8d = 3 * (a1 + a2 + ... + a9). Теперь у нас есть два уравнения: 1) a1 + 3d = 8 2) a1 + 8d = 3 * (a1 + a2 + ... + a9). Мы хотим найти значение a1. Чтобы решить эту систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Я воспользуюсь методом подстановки. Из первого уравнения можно выразить d: d = (8 - a1) / 3. Теперь заменим d во втором уравнении: a1 + 8 * ((8 - a1) / 3) = 3 * (a1 + a2 + ... + a9). Упростим это уравнение: a1 + 8 * (8 - a1) / 3 = 3 * (a1 + a2 + ... + a9) 3 * a1 + 8 * (8 - a1) = 9 * (a1 + a2 + ... + a9) 3 * a1 + 64 - 8 * a1 = 9 * (a1 + a2 + ... + a9) -5 * a1 + 64 = 9 * (a1 + a2 + ... + a9). Теперь заменим (a1 + a2 + ... + a9) на среднее арифметическое: -5 * a1 + 64 = 9 * (a1 + a1 + d + a1 + 2d + ... + a1 + 8d) -5 * a1 + 64 = 9 * (9 * a1 + d + 2d + ... + 8d). Упростим это уравнение: -5 * a1 + 64 = 9 * (9 * a1 + (1 + 2 + ... + 8) * d) -5 * a1 + 64 = 9 * (9 * a1 + 36 * d). Заменим d на (8 - a1) / 3: -5 * a1 + 64 = 9 * (9 * a1 + 36 * ((8 - a1) / 3)) -5 * a1 + 64 = 9 * (9 * a1 + 12 * (8 - a1)) -5 * a1 + 64 = 9 * (9 * a1 + 96 - 12 * a1) -5 * a1 + 64 = 9 * (-3 * a1 + 96). Упростим это уравнение: -5 * a1 + 64 = -27 * a1 + 864 22 * a1 = 800 a1 = 800 / 22 a1 = 36.36. Так как a1 - действительное число, и арфиметическая прогрессия состоит из действительных чисел, a1 равно 36.