Пусть а1, а4 и а9 - это члены арифметической прогрессии. Тогда, согласно определению арифметической прогрессии, a4 = a1 + 3d, где d - это разность прогрессии. Также, известно, что a9 = a1 + 8d. По условию задачи a9 в 3 раза больше среднего арифметического всех девяти чисел: a9 = 3 * среднее, где среднее = (a1 + a4 + a9) / 3. Подставим значения a4 и a9: 6 = (a1 + 4d + a1 + 8d) / 3. Упростим выражение: 6 = 2(a1 + 6d) / 3. Перемножим обе части уравнения на 3: 18 = 2a1 + 12d. Выразим a1 через d: 18 - 12d = 2a1, a1 = (18 - 12d) / 2, a1 = 9 - 6d. Мы не знаем значение d, но знаем, что a4 = 6. Подставим это значение в выражение для a1 и решим уравнение: 6 = 9 - 6d, 6d = 9 - 6, 6d = 3, d = 3/6, d = 1/2. Теперь, найдем a1: a1 = 9 - 6 * (1/2), a1 = 9 - 3, a1 = 6. Таким образом, a1 = 6.